Probabilidade

por **Nina Luizet** Sex 02 Jan 2015, 17:31

Artur e Bernardo jogam um jogo que consiste de lançar uma moeda e um dado de 6 faces honestos. Artur, que é o primeiro a lançar, ganha o jogo caso obtenha cara na moeda e um número ímpar no dado. Caso Artur não ganhe, Bernardo lança os objetos e ganha se obter coroa na moeda e um número par no dado. Se nenhum dos dois ganhe com seus lançamentos, o jogo termina empatado. A probabilidade de que o jogo termine empatado é

a) 3/16.
b) 1/3.
c) 1/2.
d) 9/16.
e) 3/4.
Eu não tenho o gabarito da questão

Meu raciocínio :
Empate no jogo

Artur e Bernado 1 ponto
Artur e Bernardo 0 pontos

Artur :
Ganha 1 ponto
Coroa na moeda e ímpar dado
½ x ½ que é (3/6) = 1/4

Cara na moeda e par no dado = 1/4
½ x ½ que é (3/6)

Ou (1/4+1/4 = ½)

Perde Artur
Coroa na moeda e Par no dado
½ . ½ = ¼

Ou Artur ganha um ponto ou ele perde
½ + ¼ = ¾

Bernardo a mesma coisa só que coroa na moeda e par no dado:
Bernardo um ponto
Coroa na moeda e ímpar no dado
½ x ½ que é (3/6) = 1/4

Cara na moeda e par no dado
½ x ½ que é (3/6) = 1/4

Ou (1/4+1/4 = ½)

Perde Bernardo
Cara na moeda e ímpar no dado
½ . ½ = ¼

Ou Bernardo ganha um ponto ou ele perde
½ + ¼ = ¾

No final ( ¾ . ¾ = 9/16) , alguém pode apontar se está errado ? Obrigada !

por PedroCunha Sex 02 Jan 2015, 20:15

Olá, Nina.

Fiz da seguinte maneira:

a probabilidade de dar empate é complementar a probabilidade de não dar empate.

Seja P a probabilidade de empate, Pa a probabilidade de Artur ganhar e Pb a probabilidade de Bernardo ganhar.

Temos:

Pa = (1/2)*(1/2) = 1/4
Pb = (1 - 1/4) *(1/2)*(1/2) = 3/16

P = 1 - 1/4 - 3/16 .:. P = (16-4-3)/16 = 9/16

Creio que a gente esteja certo.

Abraços,
Pedro

por **Nina Luizet** Sex 02 Jan 2015, 20:34

Que maneira simples de fazer a conta ! Muito obrigada PedroCunha !

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