EFOMM 2003, Equação exponencial

por talialves2 Dom 28 Dez 2014, 15:20

Boa tarde.. Estou estudando em casa para o concurso militar e estou com duvidas em como resolver essas duas questões. Gostaria que alguém me ajudasse.

Grata.

1ª questão: Sabendo-se que 3^x - 3^(²-x) = 2³, calcule 15-x²

2ª questão: Calcule o valor de x na expressão: 2^(3x+5) - 2^ (3x+1) =3^(3x+5) - 3^(3x+4) - 142 . 3^(3x)

por Luck Dom 28 Dez 2014, 15:57

Olá talialves2, seja bem-vinda. Favor, crie outro tópico para a segunda questão (só é permitido uma por tópico).
https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

1)
3^x - 3^(2-x) = 2³
3^x - (3²)/(3^x) = 2³
3^x = t
t - (9/t) = 8
t² -8t - 9 = 0
t = 9 ou t = -1 (não serve)

3^x = 9 ∴ x = 2
15-2² = 11

por talialves2 Dom 28 Dez 2014, 16:15

Luck escreveu:Olá talialves2, seja bem-vinda. Favor, crie outro tópico para a segunda questão (só é permitido uma por tópico).
https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

1)
3^x - 3^(2-x) = 2³
3^x - (3²)/(3^x) = 2³
3^x = t
t - (9/t) = 8
t² -8t - 9 = 0
t = 3 ou t = -1 (não serve)

3^x = 3 ∴ x = 1
15-1² = 14

Ali onde você fez não 3^x= t, não seria assim:

3^x= 9
x=2?

Porque o resultado de t seria 9 e não 3..

por Luck Dom 28 Dez 2014, 16:21

talialves2 escreveu:
Luck escreveu:Olá talialves2, seja bem-vinda. Favor, crie outro tópico para a segunda questão (só é permitido uma por tópico).
https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

1)
3^x - 3^(2-x) = 2³
3^x - (3²)/(3^x) = 2³
3^x = t
t - (9/t) = 8
t² -8t - 9 = 0
t = 3 ou t = -1 (não serve)

3^x = 3 ∴ x = 1
15-1² = 14

Ali onde você fez não 3^x= t, não seria assim:

3^x= 9
x=2?

Porque o resultado de t seria 9 e não 3..

3^x - 9/(3^x) = 8
eu apenas fiz uma mudança de variável, chamei 3^x de t , assim a equação passa a ser:
t - (9/t) = 8
após encontrar t, substitui novamente por 3^x. Foi essa sua dúvida?

por talialves2 Dom 28 Dez 2014, 16:34

Luck escreveu:
talialves2 escreveu:
Luck escreveu:Olá talialves2, seja bem-vinda. Favor, crie outro tópico para a segunda questão (só é permitido uma por tópico).
https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

1)
3^x - 3^(2-x) = 2³
3^x - (3²)/(3^x) = 2³
3^x = t
t - (9/t) = 8
t² -8t - 9 = 0
t = 3 ou t = -1 (não serve)

3^x = 3 ∴ x = 1
15-1² = 14

Ali onde você fez não 3^x= t, não seria assim:

3^x= 9
x=2?

Porque o resultado de t seria 9 e não 3..
3^x - 9/(3^x) = 8
eu apenas fiz uma mudança de variável, chamei 3^x de t , assim a equação passa a ser:
t - (9/t) = 8
após encontrar t, substitui novamente por 3^x. Foi essa sua dúvida?

Não.. Eu consegui entender que você mudou a variável. Eu digo resolvendo o bhaskara. Fica assim:
b²-4.a.c = 64-4(.1.-9)= 64+36=100.
Aí x'= 8+10/2= 9 e x"= 8-10/2=-1 (não convém)

Fazendo 3^x=9 (o que convém)
3^x= 3²
x=2

calculando 15-x²= 15-4 = 11.

Não entendi porque o seu resultado foi 3 e não 9 Sad

por Luck Dom 28 Dez 2014, 16:54

talialves2 escreveu:

Não.. Eu consegui entender que você mudou a variável. Eu digo resolvendo o bhaskara. Fica assim:
b²-4.a.c = 64-4(.1.-9)= 64+36=100.
Aí x'= 8+10/2= 9 e x"= 8-10/2=-1 (não convém)

Fazendo 3^x=9 (o que convém)
3^x= 3²
x=2

calculando 15-x²= 15-4 = 11.

Não entendi porque o seu resultado foi 3 e não 9

Ah sim, foi erro de conta meu, já editei.