Equação da reta
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Equação da reta
por Dan1 Qui 18 Dez 2014, 15:16
a) Uma partícula percorre a reta definida pelos pontos (1,2) e b(3,1) com velocidade constante. Sabendo que no instante t=0 a particula se encontra em A e que em t = 2 se encontra em B, determine sua posição no instante t.
b) Em que instante a partícula se encontra mais próxima do ponto C(2,4)?
Resposta da letra a: (1 + t, 2 - 3/2t)
Resposta da letra b: 36/13
b) Em que instante a partícula se encontra mais próxima do ponto C(2,4)?
Resposta da letra a: (1 + t, 2 - 3/2t)
Resposta da letra b: 36/13
Dan1- Iniciante
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Re: Equação da reta
por JOAO [ITA] Qui 18 Dez 2014, 16:49
a)A eq. da reta que passa por (1,2) e (3,1) é:
(x - 1)/2 = (y - 2)/(-1) <=> y = -x/2 + 5/2 (eq1).
A distância entre A e B é d(A,B) = V5.
Assim, a velocidade da partícula é:
v = V5/2 (m/s).
No instante 't', a partícula terá percorrido
d = (V5/2).t => (x - 1)² + (y - 2)²= (5/4).t² (eq2).
De (eq1) em (eq2):
x² - 2.x + 1 - t² = 0 <=> x = t + 1.
Assim, y = (4 - t)/2.
b) A distância de P até C é:
d(P,C)² = (x - 2)² + (y - 4)² =>
=> d(P,C)² = (t - 1)² + (t + 4)²/4 <=>
<=> d(P,C)² = (5/4).t² + 5.
A distância é mínima ocorre quando
t = -b/(2.a) => t = 0.
(x - 1)/2 = (y - 2)/(-1) <=> y = -x/2 + 5/2 (eq1).
A distância entre A e B é d(A,B) = V5.
Assim, a velocidade da partícula é:
v = V5/2 (m/s).
No instante 't', a partícula terá percorrido
d = (V5/2).t => (x - 1)² + (y - 2)²= (5/4).t² (eq2).
De (eq1) em (eq2):
x² - 2.x + 1 - t² = 0 <=> x = t + 1.
Assim, y = (4 - t)/2.
b) A distância de P até C é:
d(P,C)² = (x - 2)² + (y - 4)² =>
=> d(P,C)² = (t - 1)² + (t + 4)²/4 <=>
<=> d(P,C)² = (5/4).t² + 5.
A distância é mínima ocorre quando
t = -b/(2.a) => t = 0.
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Re: Equação da reta
por Euclides Qui 18 Dez 2014, 16:49
Parametrizando a reta
\\x=x_0+at\\y=y_0+bt\\\\3=1+2a\;\;\to\;\;a=1\\1=2+2b\;\;\to\;\;b=-\frac{1}{2}\\\\x=1+t\\y=2-\frac{t}{2}
o ponto mais próximo de C(2,4) está na intersecção da reta dada com a perpendicular que passa por C. Essa perpendicular é2x-y=0 e a intersecção entre elas é
\\2x-y=0\\-x-2y+5=0\\\\A(1,2)
o próprio ponto A, em que t=0
o ponto mais próximo de C(2,4) está na intersecção da reta dada com a perpendicular que passa por C. Essa perpendicular é
o próprio ponto A, em que t=0
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