Quantidade de Movimento - Duvida

Imaginemos que a Terra sofra um significativo "encolhimento" (redução do raio), sendo mantidas, sua massa e sua forma esférica. Isso provocaria alguma alteração no período de rotação do planeta ? Os dias terrestres ficariam mais curtos, mais longos ou manteriam a duração atual de 24h ? Por que ?

Primeiro vamos examinar uma grandeza nossa conhecida:

1) suponha um carinho que pode rodar sem atrito por uma pista bastante longa. Esse carrinho é então carregado por vários blocos de mesma massa. O conjunto assim constituído com massa é então posto a se mover em linha reta com uma velocidade constante :



em um certo ponto do deslocamento, sem interferir no movimento, retiramos dois dos blocos da carga. A pergunta é:

a) a velocidade se mantem a mesma
b) a velocidade aumenta
c) a velocidade diminui

bem, se quisermos acreditar no princípio da conservação da quantidade de movimento (ou momento linear):



Na rotação as coisas se passam de maneira análoga, porém com características próprias. Na translação a inércia dos corpos é representada pela sua massa que é invariável sob condições não-relativísticas. Na rotação,porém, a distribuição da massa em relação ao eixo de rotação é que determina a inércia rotacional. Quanto mais concentrada a massa para perto do eixo, menor a inércia rotacional. Essa grandeza é chamada Momento de Inércia e é o equivalente da massa na translação.

A grandeza equivalente ao momento linear é o momento angular



da mesma maneira que o momento linear, o momento angular se conserva.

Se a massa da Terra (planeta em rotação) ficasse mais concentrada em relação ao eixo de rotação, seu momento de inércia diminuiria e como consequência a velocidade angular aumentaria. A Terra passaria a girar mais rapidamente, os dias seriam mais curtos.

Uma outra fora de visualizar a situação é o uso da terceira lei de Kepler, a lei dos períodos dada por:

[latex]\\ \dfrac{R^3}{T^2}=K_p\\ \\ \text{Onde,}\\ \\ R:\text{Raio do planeta.}\\ T: \text{Periodo de translacao do planeta.}\\ K_p : \text{Constante de Kepler} [/latex]

Ao diminuir o raio, temos que o período também deve diminuir devido a proporcionalidade dos mesmos. Portanto, os dias serão mais curtos.