Equação Trigonométrica

por DaniloCarreiro Qui 09 Out 2014, 20:25

*Agradeço a ajuda desde já

Se sen =2(raiz de 85)/85, ∏/2< θ < ∏ , então 2+tg[θ-(∏/4)] é igual a

a)3/7
b)4/7
c)5/7
d)6/7

por PedroCunha Qui 09 Out 2014, 21:03

Olá, Danilo.

\\ \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \Leftrightarrow \sin \theta > 0, \cos \theta > 0 , \tan \theta < 0

Ainda,

\\ \tan \left( \theta -\frac{\pi}{4} \right) = \frac{\tan \theta - \tan \frac{\pi}{4}}{1 + \tan \theta \cdot \tan \frac{\pi}{4}} = \frac{\tan \theta - 1}{1 + \tan \theta}

Da Identidade Fundamental da Trigonometria:

\\ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \therefore \cos^2 \theta = 1 - \frac{4 \cdot 85}{85^2} \therefore \cos^2 \theta = \frac{85 - 4}{85} \\\\ \Leftrightarrow \cos \theta = -\frac{9}{\sqrt{85}} =- \frac{9\sqrt{85}}{85}

então, \\ \tan \theta = \frac{\frac{2\sqrt{85}}{85}}{\frac{-9\sqrt{85}}{85}} = -\frac{2}{9}

Logo, a expressão pedida vale:

\\ 2 + \frac{-\frac{2}{9} - 1}{-\frac{2}{9} + 1} = 2 + \frac{-\frac{11}{9}}{\frac{7}{9}} = 2 - \frac{11}{7} = \frac{3}{7}

Att.,
Pedro

Equação Trigonométrica

Equação Trigonométrica

Re: Equação Trigonométrica

Um fórum livre e democrático.