Função afim

UNIRIO - Univ. Federal do Estado do Rio de Janeiro/2008
Matemática

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O gráfico abaixo representa o percentual de iluminação de um teatro em relação à iluminação máxima da sala, durante um espetáculo de 2 horas de duração. Observe que este espetáculo começa e termina sem iluminação e que, passados sete minutos do início da peça, a iluminação atinge um determinado percentual e fica constante por um período. Além disso, destaca-se que o percentual de iluminação é de 5% , um minuto após o início da peça, e também, três minutos antes do seu término. Durante quanto tempo o percentual de iluminação ficou constante neste espetáculo? 

O grafico eh este

Resposta: 1h 32 min

I) Os triângulos ABH e BCI são semelhantes:


II) Os triângulos DEJ e EFG são semelhantes:


III) A iluminação é constante no segmento CD = x-7:

\mathrm{CD=x-7\rightarrow CD=99-7\rightarrow \boxed{\mathrm{CD}=92}}

IV) 92 minutos são 60 minutos + 32 minutos = 1 hora + 32 minutos.

Consegui resolver através de função:

1º)
 
Temos 3 funções: a primeira crescente, a segunda constante, e a ultima decrescente.

Vamos determinar primeiro a expressão da função crescente:

Temos que (0,0), (1,5),(7,y)

sendo "y" o valor da porcentagem de iluminação, o valor de Y no eixo das ordenadas (onde tem início a função linear).

contudo concluí-se que a expressão é:
 y= a.x +b tal que y=5x+0 


para x=7 temos:
(I) y=35


2º) Encontraremos agora a expressão da função decrescente cujo pontos A e B já foram informados: (117,5),(120,0),(x,35)


nos resta saber qual valor de x (em minutos) quando y=35

Expressão: y=a.x+b
determinados os coeficientes angular e linear temos:
y=-(5/3).x +200

então para y=35:

-165=-(5/3)x
x=33.3

(II)x=99 minutos

3º Agora é simples: (II) - (I)

99 min. - 7 min.

92 min = 1hr 32 min