Bissetriz R3
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Bissetriz R3
por caamimello Dom 05 Out 2014, 10:15
Dados os vetores a = (2,−3, 6) e b = (−1, 2,−2), calcule as coordenadas do vetor c bissetriz do ângulo
formado pelos vetores a e b, sabendo-se que |c | = 3√ 42
formado pelos vetores a e b, sabendo-se que |c | = 3√ 42
caamimello- Iniciante
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Re: Bissetriz R3
por Luck Dom 05 Out 2014, 19:24
O vetor c bissetriz tem a mesma direção do vetor soma dos versores de a e b:
u = a/|a| + b/|b|
u = (2,-3,6)/√(2²+(-3)²+6²) + (-1,2,-2)/(√((-1)² + 2² + (-2)²)
u = (2/7, -3/7 , 6/7) + (-1/3 , 2/3 , -2/3)
u = (-1/21 , 5/21 , 4/21)
c = (-t , 5t , 4t)
√((-t)² + (5t)² + (4t)²) = 3√42
√(42t²) = 3√42
t = 3
c = (-3, 15 , 12)
u = a/|a| + b/|b|
u = (2,-3,6)/√(2²+(-3)²+6²) + (-1,2,-2)/(√((-1)² + 2² + (-2)²)
u = (2/7, -3/7 , 6/7) + (-1/3 , 2/3 , -2/3)
u = (-1/21 , 5/21 , 4/21)
c = (-t , 5t , 4t)
√((-t)² + (5t)² + (4t)²) = 3√42
√(42t²) = 3√42
t = 3
c = (-3, 15 , 12)
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Re: Bissetriz R3
por Igor Almeida de Morais Sex 09 Set 2016, 16:41
Ooi, encontrei essa questão na minha lista e não estou conseguindo entender o que aconteceu aqui:
u = (-1/21 , 5/21 , 4/21)
c = (-t , 5t , 4t)
Porque o denominador (21) sumiu quando foi passar para a coordenada C?
u = (-1/21 , 5/21 , 4/21)
c = (-t , 5t , 4t)
Porque o denominador (21) sumiu quando foi passar para a coordenada C?
Igor Almeida de Morais- Padawan
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Re: Bissetriz R3
por Medeiros Sáb 10 Set 2016, 21:36
Porque o vetor c NÃO É o vetor u, ele apenas tem a mesma direção de u e não tem (necessariamente) o seu modulo. Podemos escrever o vetor u da seguinte forma
u = (1/21). (-1, 5, 4)
Como o vetor c é proporcional a u, seja t essa constante de proporcionalidade, e, como o que nos interessa em u é a sua direção, podemos dizer que
c = t. (-1, 5, 4) = (-t, 5t, 4t)
Agora sim, com o valor do módulo fornecido pelo enunciado, podemos definir t e consequentemente c.
u = (1/21). (-1, 5, 4)
Como o vetor c é proporcional a u, seja t essa constante de proporcionalidade, e, como o que nos interessa em u é a sua direção, podemos dizer que
c = t. (-1, 5, 4) = (-t, 5t, 4t)
Agora sim, com o valor do módulo fornecido pelo enunciado, podemos definir t e consequentemente c.
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Re: Bissetriz R3
por Igor Almeida de Morais Sáb 10 Set 2016, 23:16
Muito obrigado Medeiros, consegui entender
Igor Almeida de Morais- Padawan
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