Bissetriz

por **Adam Zunoeta** Qua 24 Abr 2013, 09:55

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No triângulo da figura acima, sejam Bissetriz 58146682

e

; suponhamos que Bissetriz 44651345

. Seja "Y" a intersecção da reta "AB" com a bissetriz do ângulo externo de vértice C.

O que ocorreria se Bissetriz 38408782

e

fossem iguais?

Gabarito:
Não existiria "Y" ("AB" seria paralelo à bissetriz do ângulo externo de vértice "C").

Porque "AB" seria paralelo à bissetriz do ângulo externo de vértice "C"?

por Luck Qua 24 Abr 2013, 14:56

Se |CA| e |CB| fossem iguais o triângulo ABC seria isósceles, entao a bissetriz CX seria tb altura do triângulo, seja ACX = XCB =α , trace a bissetriz externa, seja θ o ângulo que a bissetriz externa forma com o prolongamento de BC. Entao 2α + 2θ = 180º -> α + θ = 90º , entao a bissetriz externa é perpendicular a CX, logo paralela à AB.