bissetriz

Considere as retas r e s, das equações 3x-4y-12=0 e 5x+12y-60=0. Determine a equação da:
a)bissetriz dos ângulos obtusos formados por r e s.
b)bissetriz dos ângulos agudos formados por r e s.

resposta: a) 8x+y-57=0
b) 7x-56y+72=0

a)

|3x-4y-12|/√(9 + 16) = |5x+12y-60|/√(25 + 144)
|3x-4y-12|/5 = |5x+12y-60|/13

1) 3x-4y-12/5 = 5x+12y-60/13
39x - 52y - 156 = 25x + 60y - 300
14x - 112y + 144 = 0
7x - 56y + 72 = 0 (1)

ou

2) 3x-4y-12/5 = - (5x+12y-60/13)
39x - 52y - 156 = - 25x - 60y + 300
64x + 8y - 456 = 0
8x + y - 57 = 0 (2)


Para sabermos a qual das bissetrizes as equações pertencem, devemos calcular a distância de um ponto das retas r ou s até as retas bissetrizes.

3x-4y-12=0
Para x = 0, y = 3 --> P(0,3)

Calculemos as distâncias:
d(P,1) = |7.0 - 56.3 + 72|/√3185 = 96/√3185

d(P,2) = |8.0 + 3 - 57 |/√73 = 54/√73


d(P,2) > d(P,1)
Então a reta bissetriz 2 é a do ângulo obtuso

Essa entendi, obg Leo