(Fatec) Em uma progressão geométrica infinita
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(Fatec) Em uma progressão geométrica infinita
por OliviaTate 31/8/2014, 5:58 pm
(Fatec) Em uma progressão geométrica infinita, o 3º termo é 2/3 e a soma dos termos de ordem ímpar é um número igual ao triplo da soma dos termos de ordem par. Determine o 1º termo dessa progressão.
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OliviaTate- Mestre Jedi
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Re: (Fatec) Em uma progressão geométrica infinita
por Elcioschin 31/8/2014, 6:18 pm
a1, a2, a3, a4, .......
a1, a1.q, a1.q², a1.q³ ....
PG dos ímpares ----> a1, a1.q², ..... ----> S = a1/(1 - q²)
PG dos pares -----> a1.q, a1.q³, .... ----> S' = a1.q/(1 - q²)
S = 3.S' ----> a1/(1 - q²) = 3.a1.q/(1 - q²) ---> 1 = 3.q ----> q = 1/3
a3 = 2/3 ----> a1.q² = 2/3 ---> a1.(1/3)² = 2/3 ----> a1.(1/9) = 2/3 ---> a1 = 6
a1, a1.q, a1.q², a1.q³ ....
PG dos ímpares ----> a1, a1.q², ..... ----> S = a1/(1 - q²)
PG dos pares -----> a1.q, a1.q³, .... ----> S' = a1.q/(1 - q²)
S = 3.S' ----> a1/(1 - q²) = 3.a1.q/(1 - q²) ---> 1 = 3.q ----> q = 1/3
a3 = 2/3 ----> a1.q² = 2/3 ---> a1.(1/3)² = 2/3 ----> a1.(1/9) = 2/3 ---> a1 = 6
Elcioschin- Grande Mestre
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