Superfície Do Cilindro

Num grande tanque de água de forma cilíndrica, foi soldado uma chapa de aço retangular no seu interior, como divisória para utilização de um motor interno. A área da superfície deste tanque está representada abaixo, sendo que a superfície do arco menor AB está destinada ao motor. O percentual dessa área em relação à área total da superfície é de, aproximadamente
a) 18%
b) 19,5%
c) 21,5%
d) 25%
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Seja O o centro do círculo.

^OAB = ^OBA = 30º ----> AB = 2*R*cos30º ----> AB = R*V3

AB é o lado L do triângulo equilátero inscrito no círculo.
O ponto médio C do arco maior AB (240º) é o 3º vértice do triângulo.

Seja S a área do segmento circular AB e dos segmentos circulares AC e BC

Seja St a área do triânulo e Sc a área do círculo:

St = L²*V3/4 ----> St = (R*V3)²*V3/4 ----> St = R²*3*V3/4
Sc = pi*R²

St + 3*S = Sc ----> S = (Sc - St)/3 ----> S = (pi*R² - R²*3*V3/4)/3 ---->

S = R²*(pi/3 - V3/4)

S/Sc = [R²*(pi/3 - V3/4]/pi*R² ----> S/Sc = 1/3 - V3/4*pi ----> S/Sc ~= 0,195

S/Sc ~= 19,5 %

Como chegou aqui AB = 2*R*cos30º ?
Obrigado!

Una o ponto médio M de AB ao centro O do círculo.

Nos triângulos retângulos AMO e BMO temos:

^OAM = ^OBM = 30º

AM = AO*cos30º ----> AM = R*cos30º
MB = BO*cos30º ----> MB = R*cos30º

AM + MB = 2*R*cos30º

AB = 2*R*cos30º