Questão lançamento vertical

por rrrjsj36 Qui 31 Jul 2014, 16:04

Dois corpos são lançados verticalmente para cima do mesmo ponto e com velocidades iguais a 30m/s. O segundo é lançado 3s após o primeiro. Calcule a posição de encontro dos corpos.

Spoiler:

por **Euclides** Qui 31 Jul 2014, 16:39

O relógio do segundo está atrasado 3 segundos em relação ao do primeiro:

$\\t_1=t\\t_2=t-3$

$\\h_1=30t-5t^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h_2=30(t-3)-5(t-3)^2\\\\\text{igualando as posi\c{c}\~oes:}\\\\t=4,5s\\\\h=30\times 4,5-5\times 4,5^2\\h=33,75m$

por JoaoLeal96 Qui 31 Jul 2014, 16:43

para o que foi lançado primeiro:
S=V0+ g*t^2/2
S=30*t-5*t^2
para o segundo 3 s depois: (t+3)
S=30*(t+3) - 5*(t+3)^2
igual as equaçoes ou coloca o tempo em evidencia e vc encontrara a resposta.

por **Thálisson C** Qui 31 Jul 2014, 17:01

após 3 segundos em movimento, o primeiro corpo estava a:

$\\\\\Delta S = V_{o}t - \frac{gt^{2}}{2}\;\; \rightarrow \Delta S = (30\times 3) - (5\times 9) = 45m\\\\$

e a sua velocidade máxima era atingida no tempo:

$V = V_{o} - gt\;\; \rightarrow 30 = 10t\;\; \rightarrow\; t=3s$

concluímos que quando o corpo 2 inicia seu movimento o corpo 1 está em sua altura máxima a 45 metros, então vamos calcular o encontro, chamando de x a distância da altura máxima até o ponto de encontro:

corpo 1:

$\\\\\Delta S = V_{o}t + 5t^{2}\;\; \rightarrow\;\; x = 5t^{2}$

corpo 2:

$\\\\\45 - x = 30t - 5t^{2}$

igualando:

$\\\\\45 - 5t^{2} = 30t - 5t^{2}\;\; \rightarrow \;\; t= 1,5s$

substituindo em alguma das equações:

$x = 5t^{2}\;\; \rightarrow x = 5\times 2,25 = 11,25m$

a distância pedida:

$d = 45- 11,25 = 33,75m$

por rrrjsj36 Qui 31 Jul 2014, 18:13

Obrigado, pessoal Smile

por Douglas01 Seg 29 Jan 2024, 11:47

Euclides escreveu:O relógio do segundo está atrasado 3 segundos em relação ao do primeiro:

$gif.latex?\\t_1=t\\t_2=t-3$

$gif.latex?\\h_1=30t-5t^2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h_2=30(t-3)-5(t-3)^2\\\\\text{igualando&space;as&space;posi\c{c}\~oes:}\\\\t=4,5s\\\\h=30\times&space;4,5-5\times&space;4,5^2\\h=33,75m$

por que o Espaço inicial é nulo?

por **Elcioschin** Seg 29 Jan 2024, 11:50

Supomos que ambos fora lançados do solo; não existe espaço inicial.

por Douglas01 Seg 29 Jan 2024, 13:34

Elcioschin escreveu:Supomos que ambos fora lançados do solo; não existe espaço inicial.

esse "não existe espaço inicial " que você fala, quer dizer então que a partir do solo o espaço inicial sempre será nulo ne? porque se não existisse espaço inicial nem teria como eu usar a função horária do espaço

por **Elcioschin** Seg 29 Jan 2024, 16:35

Não.
Significa que, nesta questão, a contagem do tempo começa no instante em que cada corpo é lançado; logo, não existe espaço inicial.

por Douglas01 Seg 29 Jan 2024, 17:01

Elcioschin escreveu:Não.
Significa que, nesta questão, a contagem do tempo começa no instante em que cada corpo é lançado; logo, não existe espaço inicial.

o solo não é considerado a origem dos espaços? se eu tenho que ele foi lançado do solo, eu vou ter minha origem dos tempos, logo eu vou ter meu espaço inicial que é igual a zero (0)