Sistema de Grau Superior

Calcule o maior valor de "x" no seguinte sistema:

●2(x-y)√(y)=√(x)
●(x+y)√(x)=3√(y)

Caso tenha ficado confuso, o sistema é esse:



A resposta é (√2).
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Nao sei se o caminho é esse, mas eu desenvolvi isso ai:

2(x-y)√(y)=√(x) → ()²→4(x-y)²y=x→ (4x²-8xy+4y²)=x/y.......(I)'
(x+y)√(x)=3√(y)→()²→(x+y)²x=9y→(x²+2xy+y²)=9y/x.............(II)'


(I)'-4(II)'→ -16xy=x/y-36y/x→ 16xy=36y/x-x/y →16xy=(36y²-x²)/xy→16x²y²=36y²-x²

(I)'+4(II)'→8(x²+y²)=x/y+36y/x→8(x²+y²)=(x²+36y²)/xy


Ao fazer (I)*(II), consegue tambem a relação { (x-y)(x+y)=3/2 }

Olá.

2(x-y) = √(x/y)
(x+y) = 3√(y/x)

Dividindo a segunda pela primeira:

(x+y)/[2*(x-y)] = 3*√[(y/x)/(x/y)] .:. (x+y)/(x-y) = 6*(y/x) .:.  x² + xy = 6xy - 6y² .:.
x² - x*5y + 6y² = 0 --> ∆ = (-5y)² - 4*1*6y² .:. ∆ = 25y² - 24y² .:. ∆ =  = y²
--> x = (5y +- y)/2 .:. x = 3y ou x = 2y

Para o primeiro caso:

(3y+y)*√(3y) = 3√y .:. 4√3y*√y = 3√y .:. √y*(4√3y -3) = 0 .:.
y = 0 ou y = 3/(4√3) = 3√3/12 = √3/4   --> x = 0 ou x =3√3/4


Para o segundo caso:

(2y+y)*√(2y) = 3√y .:. 3√2y*√y = 3√y .:. 3√y*(√2y - 1) = 0 .:.
y = 0 ou y = 1/√2 = √2/2 --> x = 0 ou x = √2

Maior valor de x é √2.

Abraços,
Pedro

Valeu Pedro!