Olimpíada dos EUA

por medock Sex 11 Jul 2014, 00:55

Encontre o maior valor atingido pela função $f(x) = \sqrt{8x-x^2} - \sqrt{14x-x^2-48}$ , Olimpíada dos EUA 1jisrpF

.

A) $\sqrt{7}-1$
B) 3
C) $2\sqrt{3}$
D) 4
E) $\sqrt{55} - \sqrt{5}$

Spoiler:

por Luck Sex 11 Jul 2014, 01:44

f(x) = √(8x-x²) - √(14x - x²-48)
f(x) = √[x(8-x)] - √[(8-x)(x-6)]
f(x) = (√(8-x))(√x - √(x-6))
f(x) = (√(8-x))[x - (x-6)] /[ √x + √(x-6) ]
f(x) = (6√(8-x))/[√x + √(x-6) ]
note que quanto menor for x tanto no numerador como no denominador, maior será o valor de f.
C.E: 6 ≤ x ≤ 8 , logo o maior valor ocorre para x = 6 , y = 6√2/√6 = 2√3

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