Olimpiada.
2 participantes
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Olimpiada.
por John von Neumann jr Sex 12 Fev 2016, 21:19
Sejam a e b o algarismo das unidades de 5^2016 - 5^2015 e de 2^(2017) - 1, respectivamente. Quanto vale a + b?
John von Neumann jr- Jedi
- Mensagens : 350
Data de inscrição : 18/12/2015
Localização : Brasil
Re: Olimpiada.
por Ashitaka Sex 12 Fev 2016, 21:42
O algarismo das unidades de 5^2016 é 5, assim como de 5^2015. Logo, a = 0.
Para b:
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2^4 = 16
2^5 = 32 <---- começa a repetir o algarismo das unidades, após 4 potências.
2017 deixa resto 1 na divisão por 4, logo, há 2016/4 ciclos completos e então o resto 1 faz parar no 2¹. Portanto, b é 2 - 1 = 1.
a + b = 1.
Para b:
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2^4 = 16
2^5 = 32 <---- começa a repetir o algarismo das unidades, após 4 potências.
2017 deixa resto 1 na divisão por 4, logo, há 2016/4 ciclos completos e então o resto 1 faz parar no 2¹. Portanto, b é 2 - 1 = 1.
a + b = 1.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4365
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
