Resistor - corrente

(Fuvest-SP) Um determinado aquecedor elétrico, com resistência
R constante, é projetado para operar a 110 V. Pode-se ligar o aparelho
a uma rede de 220 V, obtendo os mesmos aquecimento e consumo
de energia médios, desde que haja um dispositivo que o ligue e
desligue, em ciclos sucessivos, como indicado no gráfico. Nesse caso, a
cada ciclo, o aparelho permanece ligado por 0,2 s e desligado por um
intervalo de tempo Δt. Determine:


a) a relação Z1 entre as potências P220 e P110, dissipadas por esse aparelho
em 220 V e 110 V, respectivamente, quando está continuamente
ligado, sem interrupção;
b) o valor do intervalo Δt, em segundos, em que o aparelho deve permanecer
desligado a 220 V, para que a potência média dissipada
pelo resistor nessa tensão seja a mesma que quando ligado continuamente
em 110 V;
c) a relação Z2 entre as correntes médias I220 e I110, que percorrem o
resistor quando em redes de 220 V e 110 V, respectivamente, para a
situação do item anterior.


Minha dúvida é apenas no item C. Eu tinha feito da seguinte forma:

- Para 110V:
U = R.i
110 = R.i110

i110 = 110/R

- Para 220V:
U = R.i
220 = R.i

i220 = 220/R

Logo, o quociente seria 2. Fiz dessa forma porque no enunciado da questão é dito que a resistência R é constante. Porque está errado? Segundo o livro o gabarito e a resolução seriam:

Amigo,
Perceba que o seu valor para a I110 média corresponde ao da resolução do livro, mas o valor da I220 média não. Isto se deve ao fato de que a ddp no sistema de 220V não é constante: há momentos em que ela é 200V e outros que ela é 0. Isto quer dizer que a corrente é variável num ciclo, já que R é constante. Julgou-se apropriado elaborar um gráfico para obter o valor de Q -num período 0,2 em que a corrente é constante, 220/R, - e dividi-lo pelo tempo de um ciclo, 0,2+0,6=0,8, a fim de se obter a corrente média, que é, de fato, Q/tciclo = I.t/tciclo = (220/R).0,2/0,8 = 220/4R.
Espero que tenha entendido.
Abraço.