Analise Combinatoria

Quantos Nº de 6 algarismos pode-se formar, de modo que cada numero seja formado por 3 pares distintos de algarismos iguais?

A resposta é :

Você compreendeu a resposta?

Não, voce poderia me ajudar?

São seis algarismos

_ _ _ _ _ _

Como o número deve ser formado por 3 pares de algarismos distintos, primeiro ele determinou todos os números possíveis

São 10 algarismos para serem escolhidos 3. Repare que ele conta os que começam com zero, daí C10,3.
6! é pelas permutações possíveis dos 6 algarismos.
2!2!2! no denominador é pela repetição dos 3 pares.

Agora deve-se diminuir do total acima os números que iniciam-se com zero. Sobrarão então 9 algarismos possíveis e apenas duas escolhas pois faltam apenas dois pares, daí C9,2.
Como esse grupo DEVE começar com zero, sobram apenas 5 permutações, daí 5! e dessas 5 permutações apenas os outros 2 pares irão repetir, daí 2!2!

professormarcelogomes, eu tentei fazer da seguinte forma:

P1 P2 P3 P4 P5 P6

Daí fiz:

1º Par: Fixando o 1º algarismo do 1ºpar em P1, o outro algarismo desse par tem C5,1 e têm 9 algarismo possiveis

2º Par: Têm C4,2 posições para calocar o 2º par e têm 9 algarismos possiveis

3º Par: Tem C2,2 posições para colocar o 3º par e têm 8 algarismos possiveis

Voce poderia me dizer o que está errado nesse raciocinio?

Ah, valeu professormarcelogomes pela explicação, consegui entender agora! Mas voce poderia me mostrar o erro nesse raciocinio acima?

Luiz,
vou te mostrar um erro no seu raciocínio "não estou dizendo que é apenas 1 ou que exista outros".

3º Par: Tem C2,2 posições para colocar o 3º par e têm 8 algarismos possíveis

Você diz que há duas posições para o 3º par. Veja um exemplo que vamos prestar atenção no algarismo 5, supondo que o 5 seja o nosso 3º par.

5 5 3 3 4 4
5 3 3 4 4 5
5 3 5 4 4 3
5 4 4 3 3 5

Repare que não há apenas duas posições para o algarismo 5. É por esse motivo que lá na resposta tem que aparecer as permutações.

professormarcelogomes, Nessa parte: "3º Par: Tem C2,2 posições para colocar o 3º par e têm 8 algarismos possíveis

Você diz que há duas posições para o 3º par."

O que eu quis dizer é que há 1 posição apenas para o 3º par

Ah,nao sei se ajuda, mas quando voce decompoe a resposta, percebe que a forma que eu fiz, dá o dobro da do gabarito.

Aí é preciso analisar, rs.

Esse é o barato da combinatória.

Tudo bem,professormarcelogomes, pelo menos consegui compreender a resposta do gabarito. Caso consiga identificar o erro, me avisa

Valeu!!