Questão de função

(UFCG) Seja IR o conjunto dos números reais. Considere as funções, f : (-π/2 ,π/2)---> IR , dada por f(x) = (tgx)^1/3 e g:[0,1]---> [-1,1] dada por g(x) = sen((πx^2)/2 ).Sobre estas funções, é correto afirmar:


a) f é par e g é crescente
b) f é injetiva e g é ímpar
c) f é decrescente e g é injetiva
d) f é inversível e g é par
e) f é ímpar e g é sobrejetiva

Bruno

Faça um desenho num sistema xOy

f(x) = (tgx)^(/13) ----> É uma curva similar à curva da tangente (veja em qualquer livro)

É uma função ÍMPAR pois, (tgx)^(1/3) é diferente de [tg(-x)]^(1/3)
É uma função injetora, pois qualquer reta paralela ao eixo X corta a curva uma única vez.
É inversível pois é simétrica em relação à reta y = x


g(x) = sen(pi*x²)/2

Para 0 =< x =< 1 a curva é similar à curva do seno no 1º quadrante (para confirmar dê valores para x e confirme)

Para - 1 =< x =< 0 o ramo da curva é simétrico em relação ao eixo Y.

É uma fução par, pois, sen(pix²)/2 = sen[pi(-x)²]/2
Não é injetora (existem retas paralelas ao eixo X que cortam a curva em mais de um ponto).
Não é sobrejetora pois existem retas paralelas ao eixo X que NÃO cortam a curva.

Alternativa D