CINEMÁTICA EM 2D

por stefanex Qui 22 maio 2014, 19:52

Uma bola começa a cair, queda livre, do repouso até atingir uma plano inclinado de ângulo (TETA) com a horizontal. Tendo caído uma distância H, a bola quica elasticamente sobre o plano inclinado. A que distância D do ponto de impacto a bola irá tocar no plano inclinado a segunda vez?

por **Ashitaka** Qui 22 maio 2014, 20:27

Tem o gabarito?

por **Euclides** Qui 22 maio 2014, 20:36

analiticamente:

CINEMÁTICA EM 2D 2n92cg

por **Ashitaka** Qui 22 maio 2014, 20:42

Você quer a resposta só em função de H e tetha? Ou pode ter g?

por stefanex Sex 23 maio 2014, 16:58

Hgp2102 escreveu:Tem o gabarito?

Meu querido, a resposta é d=8hsen(teta)

por stefanex Sex 23 maio 2014, 17:09

Euclides escreveu:

analiticamente:

Muito obrigado, Euclides. Embora eu ainda não esteja estudando conservação de energia (e não ter entendido muito...) ainda, obrigado pela resposta Smile

por **Euclides** Sex 23 maio 2014, 17:38

Calculamos a velocidade e a equação da trajetória. Fazemos a intersecção da equação da trajetória com a reta que contem o plano e com isso encontramos o ponto de contato. A distância desse ponto à origem é a distância procurada:

$v^2=2gH$

$\\y_t=\tan\theta x-\frac{gx^2}{2.2gH.\cos^2\theta}\;\;\;\;\;\;y_p=-\tan\theta x\\\\\tan\theta x-\frac{x^2}{4H.\cos^2\theta}=-\tan\theta x \;\;\to\;\;{2\tan\theta x-\frac{x^2}{4H.\cos^2\theta}=0}\\\\$

manipulando a equação obtida temos

$\\8H\sin\theta.\cos\theta x-x^2=0\\x(8H\sin\theta.\cos\theta-x)=0$

uma solução é na origem (local da queda) e a outra

$\\8H\sin\theta.\cos\theta-x=0\\\boxed{x=8H\sin\theta.\cos\theta}\;\;(1)$

encontrando a ordenada

$\\y=-\tan\theta.8H\sin\theta.\cos\theta \\\\\boxed{y=-8H\sin^2\theta}\;\;(2)$

calculando a distância

$\\d^2=(-8H\sin^2\theta)^2+(8H\sin\theta.\cos\theta)^2\\..\\..\\\boxed{d=8H\sin\theta}$

por **Ashitaka** Sex 23 maio 2014, 19:23

Poxa, era bem mais simples do que eu tinha imaginado. Vou até tirar a resolução que fiz no intuito de não confundir quem venha a ver o tópico e não perder tempo lendo.
Mas antes, Euclides, eu gostaria que o senhor dissesse se o meu procedimento (sem levar em conta o uso de g na resposta) está correto ou tem algum erro conceitual.
Obrigado.

por **Euclides** Sex 23 maio 2014, 19:30

O mas prático é estabelecer um potencial gravitacional zero no ponto onde ocorre o choque. Reduz as parcelas do cálculo. Depois houve um erro:

CINEMÁTICA EM 2D 2a61i5w