Trabalho em plano inclinado

por marciopaz Ter 20 maio 2014, 14:58

Boa tarde

. Segue a questão que tive dificuldades para resolver.

(Ufpe) O trabalho realizado para levantar uma caixa até uma altura h, arrastando-a sobre um plano inclinado com coeficiente de atrito $\mu _{1}$ e inclinação de 30° relativo à horizontal, é o mesmo se usarmos outro plano com coeficiente de atrito $\mu _{2}$ e inclinação de 45°. Calcule o quadrado da razão entre os coeficientes de atrito $\left (\frac{\mu _{2}}{\mu _{1}} \right )^{2}$ .

Gabarito:

Desde já agradeço cheers

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por **Euclides** Ter 20 maio 2014, 15:47

Nos dois casos o trabalho (em módulo) da força feita ao longo do plano para um deslocamento em MU é igual ao trabalho das forças resistentes (componente do peso e atrito):

$\left (P\sin\theta+\mu P\cos\theta \right )\frac{h}{\sin\theta}=Ph$

então

$\\\left (P\sin30+\mu_1 P\cos30 \right )\frac{h}{\sin30}=\left (P\sin45+\mu_2 P\cos45 \right )\frac{h}{\sin45} \\\\\left (\sin30+\mu_1 \cos30 \right )\frac{1}{\sin30}=\left (\sin45+\mu_2 \cos45 \right )\frac{1}{\sin45} \\\\1+\mu_1\tan^{-1}30=1+\mu_2\tan^{-1}45\\\\\frac{\mu_2}{\mu_1}=\frac{\tan45}{\tan30}=\sqrt{3}\;\;\to\;\;\left ( \frac{\mu_2}{\mu_1} \right )^2=3$

porém encontro outro valor...

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por marciopaz Ter 20 maio 2014, 17:05

Euclides, acredito que seja isso mesmo, porque encontrei outros gabaritos para a questão conforme o que você encontrou. O 3/2 da minha lista de exercícios está errado então. Muito obrigado, deu uma clareada pra eu poder resolver esse tipo de exercício Wink

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