Função quadrática e afim
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Função quadrática e afim
por Johannes Dom 18 maio 2014, 11:32
Observe esta figura:
Nessa figura, estão representados os gráficos das funções
f(x) = x²/ 2 e g(x) = 3x - 5
Considere os segmentos paralelos ao eixo y, com uma das extremidades sobre o gráfico da função f e a outra extremidade sobre o gráfico da função g. Entre esses segmentos, seja S o que tem o menor comprimento.
Assim sendo, o comprimento do segmento S é:
a)1/2
b)3/4
c)1
d)5/4
R.: a
Nessa figura, estão representados os gráficos das funções
f(x) = x²/ 2 e g(x) = 3x - 5
Considere os segmentos paralelos ao eixo y, com uma das extremidades sobre o gráfico da função f e a outra extremidade sobre o gráfico da função g. Entre esses segmentos, seja S o que tem o menor comprimento.
Assim sendo, o comprimento do segmento S é:
a)1/2
b)3/4
c)1
d)5/4
R.: a
Johannes- Jedi
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Re: Função quadrática e afim
por Elcioschin Dom 18 maio 2014, 11:42
S = f(x) - g(x)
S = x²/2 - (3x - 5)
S = x²/2 - 3x + 5 --->
Parábola com a concavidade voltada para cima: o valor mínimo ocorre no vértice
xV = - b/2a ---> xV = - (-3)/2.(1/2) ---> xV = 3
Smín = 3²/2 - 3.3 + 5 ---> Smín = 9/2 - 9 + 5 ----> Smín = 1/2
S = x²/2 - (3x - 5)
S = x²/2 - 3x + 5 --->
Parábola com a concavidade voltada para cima: o valor mínimo ocorre no vértice
xV = - b/2a ---> xV = - (-3)/2.(1/2) ---> xV = 3
Smín = 3²/2 - 3.3 + 5 ---> Smín = 9/2 - 9 + 5 ----> Smín = 1/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Função quadrática e afim
por Johannes Seg 19 maio 2014, 05:52
Por que tem que fazer a subtração de f(x) por g(x)?
Johannes- Jedi
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Re: Função quadrática e afim
por Elcioschin Seg 19 maio 2014, 11:59
Você não leu o enunciado com atenção. Faça o seguinte:
Trace uma reta paralela ao eixo y (reta x = k) como dito no enunciado, de tal forma que ela cruza com as duas funções no 1º quadrante.
Seja P(k, yP) o ponto onde esta reta cruza com f(x) e Q(k, yQ) o ponto onde ela cruza com g(x)
O comprimento de PQ vale ----> PQ = yP - yQ ----> S = f(x) - g(x)
Trace uma reta paralela ao eixo y (reta x = k) como dito no enunciado, de tal forma que ela cruza com as duas funções no 1º quadrante.
Seja P(k, yP) o ponto onde esta reta cruza com f(x) e Q(k, yQ) o ponto onde ela cruza com g(x)
O comprimento de PQ vale ----> PQ = yP - yQ ----> S = f(x) - g(x)
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