Triângulos - Dúvida na resolução

por MatheusMagnvs Dom 18 maio 2014, 08:59

Vou botar em negrito a parte que não entendi. Agradeço a quem puder ajudar.

Exercício resolvido 5.

Dado um triângulo ABC, se marca o ponto médio M no segmento de reta BC. Demonstre que, se AC> AB, então mMAB > mMAC

(Obs.: mMAB é a medida do ângulo A do triângulo MAB e mMAC é a medida do ângulo do triângulo MAC.)

Resolução:

Seja o segmento de reta AC = b e o segmento de reta AB = c. Seja mMAB = X e mMAC = Y. Devemos demonstrar que, se b>c, então X>Y.

Para isso, prolongamos o segmento de reta AM até um ponto N exterior ao triângulo, tal que os segmentos de reta formados sejam iguais, isto é, MN = MA = m. Seja BM = MC = a e mNMC = mAMB = Z (pois estão opostos pelo vértice; logo, possuem mesma medida angular).

Os triângulos AMB e NMC são congruentes:

AB = NC = c e mMAB = mMNC = X.

No triângulo ANC, b > c

Portanto, X > Y, Q.E.D.

Não entendi como, a partir dos dados anteriores, ele concluiu a demonstração.

Agradeço a quem puder ajudar. Very Happy

por **Medeiros** Dom 18 maio 2014, 13:05

num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo.

por MatheusMagnvs Dom 18 maio 2014, 21:39

Ah, entendi, caro Medeiros! Obrigado pela ajuda. Smile

Mas, se me permitir perguntar, como se chega à essa conclusão?

Agradeço se puder responder mais esta, haha. Razz

por **Medeiros** Dom 18 maio 2014, 22:35

Medeiros escreveu:num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo.

Matheus escreveu:Mas, se me permitir perguntar, como se chega à essa conclusão?

Para mim isso é óbvio, tão natural como respirar; acho mesmo que Euclides (o grego, pai da geometria) diria ser um postulado -- se é que não disse, realmente não sei.

O que não fica explicitado na resolução é que CN é paralelo a AB -- por construção, ao fazer-se MN=MA=m, sendo M ponto médio de BC -- e, portanto, os ângulos x são alternos internos. Na verdade, a partir do triângulo ABC construiu-se o paralelogramo ABNC cujas diagonais são 2m e 2a.

Abs.

por Conteúdo patrocinado

Triângulos - Dúvida na resolução

Triângulos - Dúvida na resolução

Re: Triângulos - Dúvida na resolução

Re: Triângulos - Dúvida na resolução

Re: Triângulos - Dúvida na resolução

Re: Triângulos - Dúvida na resolução

Um fórum livre e democrático.