Resolução de triângulos
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Resolução de triângulos
por Luís Yanky Qui 17 Dez 2020, 19:21
Resolver um triângulo ABC sabendo que b + c = 11, Ha = 4 e  = arcsen (6 + 4√5)/15.
Resposta:
a = 3 + √20
b = 5
c = 6
B = arccos (√5)/3
C = arccos 3/5
OBS.: "Ha" é a altura relativa ao lado "a"
Resposta:
a = 3 + √20
b = 5
c = 6
B = arccos (√5)/3
C = arccos 3/5
OBS.: "Ha" é a altura relativa ao lado "a"
Luís Yanky- Iniciante
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Re: Resolução de triângulos
por Elcioschin Qui 17 Dez 2020, 19:46
b + c = 11 ---> Ha = 4 ---> seja a 3º lado --->
 + ^B + ^C = 180º ---> ^B + ^C = 180º -  ---> sen(^B + ^C) = sen ---> I
 = arcsen[(6 + 4√5)/15] ---> sen = (6 + 4√5)/15
cos²Â = 1 - sen²Â ---> Calcule cos ---> II
Área do triângulo: S = a.Ha/2 ---> S = a.4/2 ---> S = 2.a --> III
Área do triângulo: S = b.c.senÂ/2 ---> IV
III = II ---> b.c.sen = 2.a ---> V
Lei dos cossenos: a² + b² + b² - 2.b.c.sen ---> VI
Lei dos senos: a/sen = b/sen(^B) = c/sen(^C) ---> VII
Agora é só resolver o sistema de equações
 + ^B + ^C = 180º ---> ^B + ^C = 180º -  ---> sen(^B + ^C) = sen ---> I
 = arcsen[(6 + 4√5)/15] ---> sen = (6 + 4√5)/15
cos²Â = 1 - sen²Â ---> Calcule cos ---> II
Área do triângulo: S = a.Ha/2 ---> S = a.4/2 ---> S = 2.a --> III
Área do triângulo: S = b.c.senÂ/2 ---> IV
III = II ---> b.c.sen = 2.a ---> V
Lei dos cossenos: a² + b² + b² - 2.b.c.sen ---> VI
Lei dos senos: a/sen = b/sen(^B) = c/sen(^C) ---> VII
Agora é só resolver o sistema de equações
Elcioschin- Grande Mestre
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