Semelhança de triângulos - dúvida na resolução

Sendo \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)PQR, tomam-se D e S sobre os lados BC e QR, respectivamente, de tal modo que \(\frac{BD}{DC}= \frac{QS}{SR}\).

Mostre que \(\frac{AD}{PS}= \frac{AB}{PQ}\)



Demonstrei do seguinte modo, mas gostaria de saber se essa demonstração é considerada correta, insuficiente ou precisaria provar mais alguma coisa:
 
\((i)\) Se \(\frac{BD}{DC}=\frac{QS}{SR} \implies \frac{BD}{QS}=\frac{DC}{SR}\).

\((ii)\) Se \(\Delta ABD \) e \(\Delta PQS\) não fossem semelhantes, então \(\frac{BD}{QS}\neq \frac{DC}{SR}\), portanto os triângulos ABD e PQS são semelhantes.

\((iii)\) Consequentemente, \(\boxed{\frac{AD}{PS}=\frac{AB}{PQ}}\)

Ele garante que os dois triângulos são semelhantes.
Seja k a razão de semelhança:

AB/PQ = AD/PS = AC/PR = BC/QR = BD/QS = CD/RS = k

Elcioschin escreveu:Ele garante que os dois triângulos são semelhantes.

Então o exercício por si só já se resolveu?

Não
Eu mostrei para você todas as razões de semelhança possíveis.
Cabe a vc procurar as que interessam e provar

outra solução.