Dúvida sobre semelhança de triângulos

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Dúvida sobre semelhança de triângulos

Mensagem por Pietro Tavares em Ter Out 25 2016, 21:14

Amigos do fórum,

Não entendi por quê a semelhança entre os triângulos, minha dúvida é somente essa.
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Trata-se de um exercício resolvido do livro Geometria II, do A.C. Morgado.


Obrigado desde já.
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Re: Dúvida sobre semelhança de triângulos

Mensagem por Elcioschin em Ter Out 25 2016, 22:32

A^BC = A^H2H3 = (

A^CB = A^H3H2 = ((

BÂC = H2ÂH3

Os triângulos tem 3 ângulos iguais
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Re: Dúvida sobre semelhança de triângulos

Mensagem por Pietro Tavares em Qua Out 26 2016, 07:35

Mestre,

Poderia me explicar um pouco como o senhor concluiu que os ângulos são congruentes? O caso BÂC = H2ÂH3 não precisa.

Pelo jeito que está no livro parece ser algo trivial.

Obrigado!
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Re: Dúvida sobre semelhança de triângulos

Mensagem por Elcioschin em Qua Out 26 2016, 17:29

Eu apenas olhei o desenho:

O ângulo A^BC está marcado com ) ---> O mesmo acontece com A^H2H3, marcado com )

O ângulo A^CB está marcado com (( ---> O mesmo acontece com A^H3H2, marcado com ))
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Re: Dúvida sobre semelhança de triângulos

Mensagem por Pietro Tavares em Qua Out 26 2016, 18:32

Mestre,

O que me incomoda neste exercício é que se fosse me dado apenas o enunciado ou então o desenho sem tais indicações, eu não concluiria que os ângulos são congruentes.

Minha dúvida é especificamente o raciocínio que se deve fazer para se chegar à semelhança dos triângulos.


Agradeço novamente a sua atenção.
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Re: Dúvida sobre semelhança de triângulos

Mensagem por Elcioschin em Qua Out 26 2016, 18:35

Se no desenho estivesse escrito β no lugar da indicação ) ou ( e θ no lugar de )) ou ((, você entenderia?
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Re: Dúvida sobre semelhança de triângulos

Mensagem por João Soares em Qua Out 26 2016, 18:54

Caso AA
c+x = c+a+b
x= a + b
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Re: Dúvida sobre semelhança de triângulos

Mensagem por Pietro Tavares em Qui Out 27 2016, 07:22

Amigos, entendi a semelhança.

Achei brilhante essa solução, depois de traçar o paralelogramo e prolongar BH2 o restante da resolução se torna infantil. Vou buscar utilizá-la em casos semelhantes.

Fica aqui mais um sincero obrigado aos dois!
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