Força e tensão

por Adriana Luz Lima Qua maio 14 2014, 14:53

Uma caixa de peso 450 N é puxada por uma corda ao longo de um piso horizontal. A corda faz um certo ângulo com a horizontal e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso vale 0,640.

a) Encontre o melhor ângulo que a corda deve fazer com o piso a fim de minimizar a força necessária para puxar a maleta com velocidade constante.

b) Encontre a tensão mínima na corda necessária para puxar a caixa com velocidade constante.

por **Euclides** Qua maio 14 2014, 16:15

$\\F\cos\theta=F_{at}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;F_{at}=\mu(P-F\sin\theta)\\\\F\cos\theta=\mu P-\mu F\sin\theta\\F(\cos\theta+\mu \sin\theta)=\mu P$

derivando em theta para a força F mínima

$\\\mu\cos\theta-\sin\theta=0\\\mu^2cos^2\theta=(1-\cos^2\theta)\\\cos^2\theta(1+\mu^2)=1\\\\\cos\theta=\sqrt{\frac{1}{1+\mu^2}}\;\;\;\;\to\;\;\;\cos\theta\approx0,86\;\;\;\to\theta\approx31^\circ$

a força F mínima

$\\F_{min}=\frac{\mu P}{\cos\theta+\mu\sin\theta}=\frac{0,6\times 450}{0,86+ 0,6\times0,51 }\approx 231,6N$

por Marciano Braga Sex maio 23 2014, 12:05

Excelente. Parabéns!

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