Ângulo entre retas

Ache a equação da bissetriz do ângulo agudo formado pelas retas 3x+4y-5=0 e 5x-12y+15=0
Gabarito:32x-4y+5=0

Olá.

Creio que a primeira equação seja 3x+4y-5 = 0.




Aplicando a fórmula:


(3x + 4y - 5)/√(3²+4²) = +- (5x-12y + 15)/√(5²+12²) .:. (3x+4y+5)/5 = +- (5x-12y+15)/13

Dois casos:

13*(3x+4y-5) = 5*(5x-12y+15) .:. 39x + 52y - 65 = 25x - 60y + 75 .:. 14x + 112y - 140 = 0 .:. x + 8y - 10=0

ou

13*(3x+4y-5) = -5*(5x-12y+15) .:. 39x+52y-65 = -25x + 60y - 75 .:. 64x - 8y + 10 = 0 .:. 32x - 4y + 5 = 0

Att.,
Pedro

Muito obrigado,quanto a equação você estava certo eu errei na hora de passar da apostila ^^.Mas minha dúvida é: quando tentei fazer essa questão usando angulos, não consegui achar o gabarito.Minha ideia foi a seguinte:
Eu acho o angulo entre as duas retas, irei chama-lo de (2a).Logo como queremos a bissetriz posso dizer que o angulo achado anteriormente seria 2x o angulo da bissetriz.Sendo assim,tg(2a)=tg(a+a) e acho o m.Porém ao fazer isso eu acho o coeficiente angular diferente da resolução dada por você.Gostaria de saber se tem algum erro teórico ou algum detalhe que deixei passar.Quanto a sua resolução, muito obrigado.

Olha, o que posso fazer é te passar o link com uma demonstração bem explicativa da fórmula, da qual você pode tirar as suas conclusões sobre a sua resolução. Não sou muito bom com Geometria.

http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2013/07/equacao-das-bissetrizes-dos-angulos.html

Att.,
Pedro

Entendi, muito obrigado