Espcex -- Trigonometria

por gabriel.fla93 Dom 11 maio 2014, 01:13

O conjunto-solução da equação : senx + V3cosx = 2 é :
Gabarito: S= {x E R/x=pi/6 + 2kpi, k E Z}

Pessoal, alguém pode resolver esta questão. Pois creio que estou fazendo errado.
Eu até chego a resposta pi/6, só que para cosx = V3/2 existe dois resultados que satisfazem esta igualdade para 0Então, pq não se usa como resposta pi/6 + 2kpi e 11pi/6 + 2kpi ?

Sou grato a quem conseguir me ajudar!

por PedroCunha Dom 11 maio 2014, 01:26

Olá.

senx + √3*cosx = 2 .:. 1/2 * senx + √3/2* cosx = 1 .:.
cos 60° * senx + sen 60° * cos x = 1 .:. sen(pi/3+x) = sen pi/2
x = pi/2 - pi/3 + 2k*pi .:. x = pi/6 + 2kpi

Att.,
Pedro

por gabriel.fla93 Dom 11 maio 2014, 02:12

Pedro, poderia me dizer o pq de não se usar também o 11pi/6 + 2kpi? Já que substituindo no x do cosx, eles teriam o mesmo valor.

por **Elcioschin** Dom 11 maio 2014, 09:08

Porque esta solução x = 11.pi/6 + 2.k.pi NÃO é válida !!!
E, para descobrir isto, bastaria você testar:

sen(11.pi/6) + √3.cos(11.pi/6) = 2

- 1/2 + √3.(√3/2) = 2

- 1/2 + 3/2 = 2

1 = 2 ????????

por Nic.cm Seg 24 Abr 2017, 21:12

PedroCunha escreveu:Olá.

senx + √3*cosx = 2 .:. 1/2 * senx + √3/2* cosx = 1 .:.
cos 60° * senx + sen 60° * cos x = 1 .:. sen(pi/3+x) = sen pi/2
x = pi/2 - pi/3 + 2k*pi .:. x = pi/6 + 2kpi

Att.,
Pedro

E quanto ao cos ??