números complexos

por Leticia197 Qui 08 maio 2014, 08:58

Se (z+1)/(z+2) é um imaginario puro, o lugar geométrico dos afixos de z é :
A) círculo de raio raiz de 5/2
B) reta
C) parábola
D) elipse
E) hiperbole

por **Elcioschin** Qui 08 maio 2014, 11:49

1) Faça z = a + bi

2) Substitua em (z + 1).(z + 2) e separe as partes reais e imaginárias tanto no numerador quanto no denominador

3) Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

4) Separe a parte real e iguale a zero. Depois fatore e obtenha a equação desejada

por PedroCunha Qui 08 maio 2014, 11:55

Olá.

(a+1+bi)/(a+2+bi) = [(a+1+bi)*(a+2-bi)]/[(a+2+bi)*(a+2-bi)] .:.
[a²+2a-abi+a+2-bi+abi+2bi-b²i²]/[a²+2a+4-b²i²] .:.
[(a²+b²+3a+2)+b*i]/[a²+2a+4+b²]

Parte real nula:

(a²+b²+3a+2)/(a²+2a+4+b²) = 0 .:. a²+b²+3a+2 = 0

C = (3/-2, 0/-2) .:. C = (-3/2 ; 0)

R² = (-3/2)² + 0² - 2 .:. R² = 9/4 - 2 .:. R² = 1/4 .:.R = 1/2

Existe erro nas alternativas.

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