soluções inteiras

Quantas sao as soluções inteiras e nao negativas da equação x+y+z+w=10 tal que x é par

x = 2, 4, 6

2 + 1 + 1 + 6 = 10

2 + 1 + 2 + 5 = 10
2 + 1 + 3 + 4 = 10
...........................
2 + 1 + 6 +. 1 = 10


4 + 1 + 1 + 4 = 10
4 + 1 + 2 + 3 = 10
..........................
4 + 1 + 4 + 1 = 10

6 + 1 + 1 + 2 = 10
6 + 1 + 2 + 1 = 10
..........................


Conclua

Mestre, quando for 2 + 1+1+6=10 con tá como um só ou 2 soluções ?

Não entendi sua dúvida

2 + 1 + 1 + 6 significa x = 2, y = 1, z = 1, w = 6 ---> É uma unica solução
2 + 6 + 1 + 1 significa x = 2, y = 6, z = 1, w = 1 ---> É outra solução

Eu me referi a ordem do 1. Ela importa?

Não importa, porque é sempre y = 1 e z = 1

Entendi obrigada

Estimado Elcio.

Nas  soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z + w = 10 o zero faz parte das soluções, nesse caso X pode ser: 0, 2, 4, 6, 8 ou 10.

Total de soluções: 13!/10!3! = 286, agora precisa saber em quantas x é par.

Vamos fixar o x com os números pares, assim:

(x,y,z,w)
(0,10,0,0) ==> 3!/2! => 3 soluções
(2,0,0, ==> 3!/2! ==> 3 soluções
(2,0,1,7) ==> 3!/1!1!1! => 6 soluções
(2,0,2,6) ==> 6 soluções
(2,0,3,5) ==> 6 soluções
(2.0,4,4) ==> 3 soluções, assim por diante.

Tens toda a razão Paulo: eu interpretei errado o enunciado, imaginando que não poderia ser o zero

Hola Elcio.

Certo grande amigo.

Penso assim para achar as soluções em que x é par:

Se x = 2, o restante fica:
y + z + w = 8 o que dá: 10!/8!2! = 45

Se x = 4, o restante fica:
y + z + w = 6 o que dá: 8!/6!2! = 28

Se x = 6, o restante fica:
y + z + w = 4 o que nos dá: 6!/4!2! = 15

Se x = 8, o restante fica:
y + z + w = 2 o que nos dá: 4!/2!2! = 6

Se x = 10, o restante fica:
y + z + w = 0 o que nos dá: 2!/0!2! = 1

Se x = 0, o restante fica:
y + z + w = 10 o que nos dá: 12!/10!2! = 66

Somando tudo: 45 + 28 + 15 + 6 + 1 + 66 = 161.

Ou seria melhor usar para x os números ímpares?

Se estiver errado me corrija por favor.