Algarismo da Representação Decimal

O 2005º algarismo após a vírgula da representação decimal de 1/2002 é:

A)0
B)2
C)4
D)5
E)9

GAB: D


Uma dúvida: Em uma prova, como não pode usar calculadora, existe algum método para fazer esse tipo de questão? Ou a divisão teríamos que fazer no ''braço'' mesmo?


Obrigado à todos

William Lima escreveu:O 2005º algarismo após a vírgula da representação decimal de 1/2002 é:

A)0
B)2
C)4
D)5
E)9

GAB: D


Uma dúvida: Em uma prova, como não pode usar calculadora, existe algum método para fazer esse tipo de questão? Ou a divisão teríamos que fazer no ''braço'' mesmo?


Obrigado à todos

Boa noite, William.

Teria que fazer "no braço" mesmo; mas não será tão longa assim:
1/2002 = 0,0 004995 004995 ...

Ora, o denominador 2002 = 2*1001, onde o "2" está aí indicando ser uma dízima periódica composta, pois a presença de 2 e/ou 5 (fatores que formam o 10 de nosso sistema decimal) nos indica essa situação. E por ser apenas UM 2, a parte não periódica é composta de apenas 1 algarismo (referente ao 0).

A fração 1/2002 é geratriz de uma dízima periódica composta:
Parte periódica = 004995
Parte não periódica = 0

Como é solicitado qual será o 2005º algarismo dessa dízima, basta subtrairmos, dos 2005 algarismos, a quantidade de algarismos da parte não-periódica: 2005 - 1 = 2004 algarismos.

E como a parte periódica contém 6 algarismos, calcular quantos grupos de 6 algarismos caberão em 2004 algarismos: 2004/6 = 334 grupos.

Como caberá uma quantidade inteira (completa) de grupos, o 2005º algarismo procurado é o último do grupo periódico (o que se repete), a saber: 004995.

Alternativa (D)




Um abraço.

Mestre Ivomilton, se eu houvesse subtraído apenas o primeiro zero da parte não periódica o resultado seria o mesmo?

Zéh escreveu:Mestre Ivomilton, se eu houvesse subtraído apenas o primeiro zero da parte não periódica o resultado seria o mesmo?

Sim, acabei de perceber que a parte não-periódica é tão somente o "0"inicial da dízima periódica composta.


Um abraço.

Muito obrigado!