AFA Analise combinatória

(AFA) Com base no conhecimento sobre análise combinatória, é correto afirmar que: 
(01) existem 2160 possibilidades de 8 pessoas ocuparem um veículo com 3 lugares voltados para trás e 5 lugares voltados para frente, sendo que 2 das pessoas preferem bancos voltados para trás, 3 delas preferem bancos voltados para frente e as demais não tem preferencia 


04 com os algarismos 0,1,2,3,4 e 5 , pode se formar 525 números impares com 4 algarismos e que não tenham zeros consecutivos. 

08  podem ser formados 330 paralelogramos a partir de 7 retas paralelas entre si,interceptadas por outras 4 retas paralelas entre si.

a soma das alternativas corretas e

gabarito:

Hola.

com 3 lugares voltados para trás e 5 lugares voltados para frente, sendo que 2 das pessoas preferem bancos voltados para trás, 3 delas preferem bancos voltados para frente e as demais não tem preferencia 

Com preferência de lugares:

(i) No banco voltado para frente, temos 3 pessoas para 5 lugares.
(ii) No banco voltado para trás, temos 2 pessoas para 3 lugares.


Sobram 8 - (3+2) = 8 - 5 = 3 pessoas que não têm preferência por bancos

Vamos colocar essas 3 pessoas em (i), ficam 3+3 = 6 pessoas para ocuparem 5 lugares, sobrando 1 pessoa para ficar em (ii), então:


6*5*4*3 = 360

Vamos colocar  1 pessoa que sobrou  em (ii), ficam 2+1 = 3 pessoas para ocuparem 3
lugares, então:

3*2*1 = 6.  Portanto: 360*6 = 2160, correto.


04 com os algarismos 0,1,2,3,4 e 5 , pode se formar 525 números impares com 4 algarismos e que não tenham zeros consecutivos


Total de números ímpares com zeros repetidos.


Tipos de números:  x x x I


x x x I, em I podemos colocar 1, 3, e 5 ao todo 3 números.
x x x 3, não podemos começar com o zero, então fica 5 possibilidades:
5 x x 3, para o lugar de x podemos colocar os 6 números.
5 6 6 3, pelo Princípio Multiplicativo, temos:
5*6*6*3 = 540 número de possibilidades de se formar números de 4 algarismos ímpares: 


Número de possibilidades de se formar números de 4 algarismos ímpares com zeros consecutivos: 


5 1 1 3, pelo Princípio Multiplicativo, temos:
5*1*1*3 = 15. Portanto:


540 - 15 = 525 números impares com 4 algarismos e que não tenham zeros consecutivos. Correto.

08  podem ser formados 330 paralelogramos a partir de 7 retas paralelas entre si,interceptadas por outras 4 retas paralelas entre si.


Cada intersecção dessas linhas gera 4 pontos na linha 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7.


Vamos combinar esse pontos 4 pontos 2 a 2 da linha 1, icom os 4 pontos 2 a 2 da linha 2, temos então: 
C4,2 C4,2 = 6*6 = 36 paralelogramos só com essas 2 linhas.


Temos que combinar ainda: 
1 e 3
1 e 4
........
1 e 7, depois


2 e 3
2 e 4
........
2 e 7, até 6 e 7 o que nos dá mais 20 combinações, logo:


36*20 = 720 paralelogramos. Incorreto.

Muito obrigado mestre Paulo

Paulo Testoni escreveu:
Com preferência de lugares:

(i) No banco voltado para frente, temos 3 pessoas para 5 lugares.
(ii) No banco voltado para trás, temos 2 pessoas para 3 lugares.


Sobram 8 - (3+2) = 8 - 5 = 3 pessoas que não têm preferência por bancos

Vamos colocar essas 3 pessoas em (i), ficam 3+3 = 6 pessoas para ocuparem 5 lugares, sobrando 1 pessoa para ficar em (ii), então:


6*5*4*3 = 360

Se são 6 pessoas para 5 lugares, não deveria ser 6.5.4.3.2?