Combinatória

Para fazer uma viagem da cidade A → B → A, posso usar como transporte o ônibus, o avião ou o táxi. Se existem cinco linhas de ônibus e duas linhas aéreas que operam nesse trajeto, de quantos modos posso escolher os transportes se não desejo usar na volta o mesmo meio de transporte de ida?













Resposta: 56

Basicamente há 8 formas de ir de A até B, como não se deseja voltar com o mesmo meio de ida, restam 7, que não foram utilizados na ida: 8*7= 56.

Acho q o meu problema foi a interpretação. Porque eu entendi que se ele escolhesse o avião para ir ele só poderia voltar de táxi ou ônibus, assim nesse caso ele teria 6 possibilidades para voltar e fui abrindo em casos.

Isso provavelmente foi uma falha no exercício, que não deixou de forma clara, mas não teria sentido acrescentar linhas aéreas e de ônibus adicionais só para restringir às opções.Se tivessem alternativas, aí sim poderia se considerar.

Obrigado, Thanos!

Thanos escreveu:Basicamente há 8 formas de ir de A até B, como não se deseja voltar com o mesmo meio de ida, restam 7, que não foram utilizados na ida: 8*7= 56.

Thanos, a sua solução está errada. De fato existem 8 formas para ir, mas a escolha de como você "vai" interfere nas possibilidades da volta. Um exemplo seria se você fosse de ônibus. Na volta, você não poderia pegar nenhum tipo de ônibus, não restando, portanto, 7 meios de voltar, mas sim 3 meios. A solução correta seria abrir em casos. Veja:
caso 1- Eu vou de ônibus
Nesse caso teremos 5 possibilidades de ir e 3 de voltar (posso voltar com 2 aviões ou 1 táxi).
Quantidade de possibilidades: 5x3=15 possibilidades
caso 2- Eu vou de avião
Nesse caso teremos 2 possibilidades de ir e 6 de voltar (posso voltar com 5 ônibus ou 1 táxi).
Quantidade de possibilidades: 2x6=12 possibilidades
caso 3- Eu vou de táxi 
Nesse caso teremos 1 possibilidades de ir e 7 de voltar (posso voltar com 5 ônibus ou 2 aviões).
Quantidade de possibilidades: 1x7=7 possibilidades

Quantidade total de possibilidades de fazer o trajeto ABA: 15+12+7=34 possibilidades (resposta)