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Numeração
por William Lima Qua 02 Abr 2014, 22:56
Escrevem-se os inteiros de 1 até 222.222. Quantas vezes o zero é escrito?
GAB: 108.642
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William Lima- Jedi
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Quantidade de zeros
por Ademir Sott Qui 03 Abr 2014, 12:11
Tem mais de uma maneira de fazer esse exercício, vou apresentar uma:
É o equivalente a contar quantos múltiplos de 10, 100, 1.000, 10.000 e 100.000 aparecerão.
Para isso, basta fazer a divisão inteira por estes números:
2 => nenhum 0
22 => 2 zeros
222 => 22
222.222/10 = 22.222 zeros na unidade
(222.222/100)*10 = 22.220 na dezena
(222.222/1000)*100 = 22.200 na centena
(222.222/10000)*1000 = 22.000
(222.222/100000) = 20.000
Fazemos o somatório e o número de algarismo é :
22.222 + 22.220 + 22.200 + 22.000 + 20.000 = 108.642
Resposta: 108.642 algarismos 0 entre 1 e 222.222
Espero ter ajudado!!!
É o equivalente a contar quantos múltiplos de 10, 100, 1.000, 10.000 e 100.000 aparecerão.
Para isso, basta fazer a divisão inteira por estes números:
2 => nenhum 0
22 => 2 zeros
222 => 22
222.222/10 = 22.222 zeros na unidade
(222.222/100)*10 = 22.220 na dezena
(222.222/1000)*100 = 22.200 na centena
(222.222/10000)*1000 = 22.000
(222.222/100000) = 20.000
Fazemos o somatório e o número de algarismo é :
22.222 + 22.220 + 22.200 + 22.000 + 20.000 = 108.642
Resposta: 108.642 algarismos 0 entre 1 e 222.222
Espero ter ajudado!!!
Ademir Sott- Jedi
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Outra maneira de achar o números de zeros
por Ademir Sott Qui 03 Abr 2014, 12:16
Vou postar outra maneira:
Comece pensando assim, quantos números menores que 222222, usam apenas um único algarismo zero em sua composição?
Com 6 dígitos (maiores que 99999 e menores que 222222):
(fixe o primeiro "1" ou o primeiro "2" e some os produtos) = 43364
Com 5 dígitos (maiores que 9999 mas menores que 99999):
4 * 9 * 9 * 9 * 9 = 26244
Com 4 dígitos (maiores que 999 mas menores que 9999):
3 * 9 * 9 * 9 = 2187
Com 3 dígitos (maiores que 99 mas menores que 999):
2 * 9 * 9 = 162
Com 2 dígitos (maiores que 9 mas menores que 99):
1 * 9 = 9
Some tudo, 43364 + 26244 + 2187 + 162 + 9 = 71966
Assim, existem 71966 números menores que 222222 e que usam exatamente um único zero.
Repita o mesmo processo para encontrar números com 2 algarismos zeros, 3 algarismos zeros, etc. até 5 algarismos zeros. E some todas as combinações. Você deverá encontrar:
15608 números com exatamente 2 algarismos zeros, que resultam em mais 31216 zeros.
1694 números com exatamente 3 algarismos zeros, que resultam em mais 5082 zeros.
92 números com exatamente 4 algarismos zeros, que resultam em mais 368 zeros.
2 números com exatamente 5 algarismos zeros, que resultam em mais 10 zeros.
Somando todos os zeros:
71966 + 31216 + 5082 + 368 + 10 = 108642 zeros.
Comece pensando assim, quantos números menores que 222222, usam apenas um único algarismo zero em sua composição?
Com 6 dígitos (maiores que 99999 e menores que 222222):
(fixe o primeiro "1" ou o primeiro "2" e some os produtos) = 43364
Com 5 dígitos (maiores que 9999 mas menores que 99999):
4 * 9 * 9 * 9 * 9 = 26244
Com 4 dígitos (maiores que 999 mas menores que 9999):
3 * 9 * 9 * 9 = 2187
Com 3 dígitos (maiores que 99 mas menores que 999):
2 * 9 * 9 = 162
Com 2 dígitos (maiores que 9 mas menores que 99):
1 * 9 = 9
Some tudo, 43364 + 26244 + 2187 + 162 + 9 = 71966
Assim, existem 71966 números menores que 222222 e que usam exatamente um único zero.
Repita o mesmo processo para encontrar números com 2 algarismos zeros, 3 algarismos zeros, etc. até 5 algarismos zeros. E some todas as combinações. Você deverá encontrar:
15608 números com exatamente 2 algarismos zeros, que resultam em mais 31216 zeros.
1694 números com exatamente 3 algarismos zeros, que resultam em mais 5082 zeros.
92 números com exatamente 4 algarismos zeros, que resultam em mais 368 zeros.
2 números com exatamente 5 algarismos zeros, que resultam em mais 10 zeros.
Somando todos os zeros:
71966 + 31216 + 5082 + 368 + 10 = 108642 zeros.
Ademir Sott- Jedi
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