Ponto Médio

por **Pietro di Bernadone** Dom 16 maio 2010, 23:23

Boa noite prezados usuários do Pir²!

Na imagem abaixo, BM é congruente com MC, AF é congruente com FB e FD//BC. Provar que E é o ponto médio de FD.

Ponto Médio Pontomdio

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **adriano tavares** Ter 18 maio 2010, 13:43

Olá, Pietro di Bernadone.

Sendo F ponto médio de AD e FD paralelo a BC tem-se que o segmento FD é base média do triângulo ABC. A base média do triângulo é igual a metade de sua base, ou seja, $FD=\frac{BC}{2}$

Vamos chamar de:

$BC=2y$

$FD=y$

$AF=FB=x$

$ED=k$

$FE=y-k$

Sendo os triângulos $AFE$ e $ABM$ semelhantes teremos:

$\frac{AF}{AB}=\frac{FB}{BM}$

$\frac{x}{2x}=\frac{y-k}{y}\Rightarrow y=2y-2k \Rightarrow y=2k$

$FE=y-k \Rightarrow FE=2k-k \Rightarrow FE=k$

Sendo $FE=ED$ tem-se que $E$ é ponto médio de $FD$

Ponto Médio

Ponto Médio

Re: Ponto Médio

Ponto Médio

Re: Ponto Médio

Um fórum livre e democrático.