Ponto Medio

Um mapa rodoviário foi desenhado, na escala de 1 : 1000000, sobre um sistema de coordenadas
cartesianas, graduado em centímetros. Nesse mapa, a rodovia principal obedece à equação
5x + 12y + 2 = 0 e duas cidades A e B são indicadas pelos pontos (1, 6) e (5, 2), respectivamente.
Nessas condições, sabendo-se que uma cidade C está localizada nesse mapa, exatamente sobre
o ponto médio do segmento que une as cidades A e B, pode-se afirmar que a distância da cidade
C à rodovia principal, em km, é igual a
01) 50 03) 20 05) 5
02) 35 04) 15

Primeiramente determinamos o ponto médio através das coordenadas das cidades A e B que estão localizadas nas

coordenadas : A ( 1 ; 6 ) e B ( 5 ; 2) através da fórmula do ponto médio :

Xm = (XA + XB) / 2

Xm = ( 1 + 5 ) / 2

Xm = 6 / 2

Xm = 3

YM = ( YA + YB ) / 2

YM = ( 6 + 2 ) / 2

YM = = 8 / 2

YM = 4

Logo : M ( 3 ; 4 )

E da equação da reta : 5x + 12y + 2 = 0 tiramos :

a = 5

b = 12

c = 2

e calculamos a distância da reta ao ponto : d = | a . xm + b . ym + c | / √ (a)2 + (b)2

d = |5 . 2 + 12 . 4 + 2 | / √ (5)2 + (12)2

d = 5


Agora fazemos a relação entre as medidas e a escala :

d = distância no mapa

D = distância real

E = escala

d / D = 1 / E

d / 5 = 1 / 1 :1000000

d = 5 x (10)6

como 1 km = d = 5 x (10)6 cm

d = 5 x (10)6 ( dividimos por 1 x (10)5

d = 50



Espero ter ajudado

ok
e até mais

Só corrigindo um pouquinho no final :

como 1 km = 5 x (10)6 cm

d = 5 x (10)6 ( dividimos por 1 x (10)5

d = 50