Progressão geométrica

por lucas256 Sex 14 Mar 2014, 17:06

Obtenha o 5° termo da P.G ( raiz de 2, raiz cubica de 2, raiz sexta de 2).
Não tenho a resposta para fornecer para os amigos
Abraço

por **ivomilton** Sex 14 Mar 2014, 18:01

lucas256 escreveu:Obtenha o 5° termo da P.G ( raiz de 2, raiz cubica de 2, raiz sexta de 2).
Não tenho a resposta para fornecer para os amigos
Abraço

Boa noite, Lucas.

:: √2 : ³√2 :[size=13.3333] ⁶[/size]√2 : ...

Escrevamos esses radicais sob a forma de potências com expoentes fracionários:

√2 = 2^(1/2)
³√2 = 2^(1/3)

[size=13.3333]⁶[/size]√2 = 2^(1/6)

Temos, pois:
a1 = 2^(1/2)
q = a2/a1 = 2^(1/3)/2^(1/2) = 2^(1/3 - 1/2) = 2^(2/6 - 3/6) = 2^(-1/6)

an = a1*q^(n-1)
a5 = 2^(1/2) * 2^(-1/6)^(5-1)
a5 = 2^(1/2) * 2^(-1/6 * 4)
a5 = 2^(1/2) * 2^(-2/3) ----> após simplificação dos termos da fração
a5 = 2^(1/2 - 2/3)
a5 = 2^(3/6 - 4/6)
a5 = 2^(-1/6)
a5 = 1/(⁶√2)

Um abraço.

por **Elcioschin** Sex 14 Mar 2014, 18:28

Caro Ivomilton

Há necessidade de uma pequena correção na penúltima linha

a5 = 2^(3/6 - 4/6)

a5 = 2^(-1/6)

a5 = 1/2^(1/6) = 2^(5/6)/(2^1/6).(2^5/6) = ⁶√(2^5)/2 = ⁶√(32)/2

por **ivomilton** Sex 14 Mar 2014, 20:34

Elcioschin escreveu:Caro Ivomilton

Há necessidade de uma pequena correção na penúltima linha

a5 = 2^(3/6 - 4/6)

a5 = 2^(-1/6)

a5 = 1/2^(1/6) = 2^(5/6)/(2^1/6).(2^5/6) = ⁶√(2^5)/2 = ⁶√(32)/2

Boa noite, caro amigo Elcio.

Descuido devido ao DNA... Voltei, editei e retifiquei.
Contudo, deixei o final para o amigo completar com ⁶√(32)/2.
Muito obrigado pela revisão e melhor conclusão!

Um forte abraço.