Progressão Geométrica

por Bruna Ce Sex 04 Fev 2022, 20:37

Os números inteiros a, b, c, d são tais que:

-> b + c = 30
-> a + d = 35
-> (a, b, c, d) é uma PG crescente
-> a² + b² + c² + d² = 1261

Com base nessas informações, faça o que se pede a seguir:

a) Simplifique a expressão (a + d)² + (b + c)² e conclua que ad + bc = 432

b) Determine o valor de q para que (a, b, c, d) seja crescente

c) Determine todos os termos da sequência (a, b, c, d)

por **Elcioschin** Sex 04 Fev 2022, 21:51

PG ---> q > 1 ---> a, b, c, d ---> b = a.q ---> c = a.q² ---> d = a.q³

b + c = 30 ---> a.q + a.q² = 30 ---> a.q.(q + 1) = 30 ---> I

a + d = 35 ---> a + a.q³ = 35 ---> a.(q³ + 1) = 35 ---> a.(q + 1).(q² - q + 1) = 35 ---> II

II : I ---> (q² - q + 1)/q = 35/30 ---> (q² - q + 1)/q = 7/6 ---> Calcule q

a² + (a.q)² + (a.q²)² + (a.q³)² = 1261 ---> Substitua q e calcule a

Complete

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