(Colégio Naval) Álgebra
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(Colégio Naval) Álgebra
por LucasOrtiz2 Qui 13 Mar 2014, 15:31
Sejam y e Z números reais e distintos não nulos tais que 4/yz + y²/2z + z²/2y = 3.Qual o valor de y + x ?
A)-2
B)-1
C)0
D)2
E)3
A)-2
B)-1
C)0
D)2
E)3
LucasOrtiz2- Iniciante
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Re: (Colégio Naval) Álgebra
por Luck Qui 13 Mar 2014, 16:10
(4/yz) + (y²/2z) + (z²/2y) = 3
(8 + y³ + z³)/(2yz) = 3
y³+z³ = 6yz - 8
y³ + z³ + 2³ - 3(2yz) = 0
Lembrando da fatoração clássica :a³ + b³ + c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² - ab-bc -ac)
y³ + z³ + 2³ -3(2yz) = (y+z+2)(y² + z² + 2² - yz -2y - 2z) = 0
Como y² + z² + 2² - yz -2y - 2z é sempre positivo, y + z = -2
(8 + y³ + z³)/(2yz) = 3
y³+z³ = 6yz - 8
y³ + z³ + 2³ - 3(2yz) = 0
Lembrando da fatoração clássica :a³ + b³ + c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² - ab-bc -ac)
y³ + z³ + 2³ -3(2yz) = (y+z+2)(y² + z² + 2² - yz -2y - 2z) = 0
Como y² + z² + 2² - yz -2y - 2z é sempre positivo, y + z = -2
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Re: (Colégio Naval) Álgebra
por Euclides Qui 13 Mar 2014, 16:26
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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