volume da piramide calculado por problema

por cleicimara Sáb 08 Mar 2014, 22:34

Um deposito de ração tem a forma de uma piramide de base quadrada, com vértices para baixo, em que todas as arestas medem a=6V2 m. É preciso encher esse depósito com uma mistura de dois tipos de ração, um que custa R$ 3,00 o m ³ e o outro R$ 8,00 o m ³. A mistura final deve custar R$ 5,00 o m ³. Calcule as quantidades de cada tipo de ração a serem usadas.
R= V1 86,4m ³ e V2 57,6m ³

por **ivomilton** Dom 09 Mar 2014, 00:22

cleicimara escreveu:Um deposito de ração tem a forma de uma pirâmide de base quadrada, com vértices para baixo, em que todas as arestas medem a=6V2 m. É preciso encher esse depósito com uma mistura de dois tipos de ração, um que custa R$ 3,00 o m ³ e o outro R$ 8,00 o m ³. A mistura final deve custar R$ 5,00 o m ³. Calcule as quantidades de cada tipo de ração a serem usadas.
R= V1 86,4m ³ e V2 57,6m ³

Boa noite,

V_pirâmide = Ab * h

Cálculo da área da base (Ab) = (6√2)² = 36*2 = 72 m²

Cálculo da altura:
h² = (aresta lateral)² − (base*√2/2)²
h² = (6√2)² − (6√2*√2/2)²
h² = 6²*2 − 6²
h² = 6²
h = 6 m

Portanto,

V_pirâmide = (72 m² * 6 m)/3 = 432 m³/3 = 144 m³

Regra de Mistura:

R$3 ............R$3
........ R$5
R$8 ............R$2

(Diagonalmente — de R$3 para R$5 faltam 2; de R$8 para R$5 sobram 3)

Teremos, então, que dividir 144 m³ em partes proporcionais a 3 e 2:

Coeficiente de proporcionalidade:
144 m³/(3+2) = 144 m³/5 = 28,8 m³

Volume da ração de R$3 = 3*28,8 m³ = 86,4 m³
Volume da ração de R$8 = 2*28,8 m³ = 57,6 m³

Um abraço.