Questão de Fatorial da Argentina

por vncvale Sáb 01 Mar 2014, 15:55

Olá pessoal, gostaria de pedir a resolução da seguinte questão (infelizmente não consegui achar o gabarito dela):
(Argentina/97) Determinar o último dígito antes do conjunto de zeros na representação do número: 19! + 20! + 21! + .... + 96! + 97!.

por Dela Corte Sáb 01 Mar 2014, 16:07

Olá vncvale.

Veja que 19! = 121645100408832000 e 20! = 2432902008176640000. Se você não quiser usar uma calculadora, fatore-os e organize pares contendo simultaneamente "2" e "5". A quantidade desses pares será a quantidade final de zeros no número.

Os outros fatoriais terão quantidades iguais a do 20! ou maiores ainda de zeros. Logo, o último digito antes do conjunto de zeros na representação do número será 2.