Analise Dimensional: a,b, n

Um projetista de máquinas de lavar roupas estava
interessado em determinar o volume de água utilizado por
uma dada lavadora de roupas durante o seu
funcionamento, de modo a otimizar a economia de água
por parte do aparelho. Ele percebeu que o volume V de
água necessário para uma lavagem depende da massa m
das roupas a serem lavadas, do intervalo de tempo Δt que
esta máquina leva para encher de água e da pressão P da
água na tubulação que alimenta esta máquina de lavar.
Assim, ele expressou o volume de água através da função
V = k m^a (Δt)^b P^n, onde k é uma constante adimensional e a,
b e n são coeficientes a serem determinados. Calcule os
valores de a, b e n para que a equação seja
dimensionalmente correta.

Resposta:

Spoiler:

.

V = k.m^a.t^b.P^n

[V] = [ m]^a.[t]^b.[P]^n

m^3 = kg^a.s^b,(kg/m.s^2)^n

m^3 = (kg)^(a + n).s^(b - 2n).m^(-n)

3 = - n ---> n = - 3

a + n = 0 ---> a = 3

b - 2n = 0 ---> b = - 6

Obrigado, aliás agradeço por tirar todas as minhas dúvidas sobre análise dimensional postadas no forúm!

Não consigo entender essa resolução  

Então estude a teoria de Análise Dimensional