Equação de terceiro grau

Prezados, tem como resolver a seguinte equação ?

x³ + 2x + 1 = 0

Só descobri que essa equação não admite raízes racionais.
Tentei pelas relações de Girard e pela definição de números complexos, sem êxito.

Agradeço antecipadamente.

Existe a fórmula de Cardano/Tartaglia para a equação x³ + px + q = 0:

x = ∛{q/2 + √[(q/2)² + (p/3)³]} + ∛{q/2 - √[(q/2)² + (p/3)³]}

No seu caso p = 2 e q = 1

Tente a partir dai: são 2 raízes imaginárias e uma real x ~= - 0,46

É, essa é uma equação do tipo "casca grossa". As soluções no Wolfran:



seria uma equação "bem comportada" se fosse x³-2x+1=0

Mestres Elcioschin e Euclides

Eu ainda não cheguei ao nível dessa resolução, mas vou estudá-la com carinho. Meu livro é de segundo grau, e não sei o motivo pelo qual colocou essa questão, pois exige uma resolução mais complexa do que foi explicado.

Muitíssimo obrigado !

Eduardo Sicale escreveu:Mestres Elcioschin e Euclides

Eu ainda não cheguei ao nível dessa resolução, mas vou estudá-la com carinho. Meu livro é de segundo grau, e não sei o motivo pelo qual colocou essa questão, pois exige uma resolução mais complexa do que foi explicado.

Muitíssimo obrigado !

Nesse caso pode ser um erro de impressão. Na forma , a equação tem solução simples.

Mestre Euclides

Nesse caso não foi erro de impressão, porque o autor pede para provar que a equação x³ + 2x + 1 = 0 admite raiz real irracional. Ele apresenta a teoria das raízes racionais, e penso eu, por exclusão, admite que o que não é racional, é irracional. Só que o aluno é tentado a descobrir as raízes, e não consegue, e só depois percebe que basta provar que a equação não admite raízes racionais. Isso é uma coisa simples, mas até chegar nessa conclusão, que não se tem certeza se é isso mesmo, o aluno já se estressou. Por isso que eu acho que falta didática, e as ciências exatas ganhariam muitos adeptos se colocassem as resoluções nos seus livros. Mais uma vez, muito obrigado pelo auxílio.