Equação do 2° grau

por Diogo Qui 29 Abr 2010, 19:58

Dadas as equações $(x^2-5x+k=0)--e--(x^2-7x+2k=0)$ , sabe-se que uma das raízes da segunda equação é o dobro de uma das raízes da primeira equação. Sendo K diferente de 0, determine k.
Resposta:6

Obrigado!

por **Euclides** Qui 29 Abr 2010, 20:26

Olá Diogo, vamos usar essas raízes supondo que:

$\\(x+a)(x+b)=x^2-5x+k\\x^2+(a+b)x+ab=x^2-5x+k\hspace{25}\begin{cases}a+b=-5\\ab=k \end{cases}$
na outra

$\\(x+a)(x+2b)=x^2-7x+2k\\x^2+(a+2b)x+2ab=x^2-7x+2k\hspace{25}\begin{cases}a+2b=-7\\2ab=2k \end{cases}$

encontrando as raízes

$\\\begin{cases}a+b=-5\\a+2b=-7 \end{cases}\to \begin{cases}a=-3\\b=-2\\k=6 \end{cases}$

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