Equação do 2º grau
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Equação do 2º grau
por cicero444 Sáb 15 Out 2016, 21:28
Sejam m e n as raízes da equação x^2 - 2x + k = 0 onde k é um número real diferente de zero.
Se 1/m^2 + 1/n^2 = 6 , a soma dos possíveis valores de k ´e igual a:
a) - 1/3
b) - 1
c) 0
d) 2/3
e) 2
Se 1/m^2 + 1/n^2 = 6 , a soma dos possíveis valores de k ´e igual a:
a) - 1/3
b) - 1
c) 0
d) 2/3
e) 2
cicero444- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equação do 2º grau
por Elcioschin Sáb 15 Out 2016, 21:39
x² - 2x + k = 0 ---> Raízes: m, n
Relações de Girard:
m + n = 2 ---> I
m.n = k ---> II
1/m² + 1/n² = 6 ---> (m² + n²)/m².n² = 6 ---> m² + n² = 6.(m.n)² --->
(m² + 2.m.n + n²) - 2.m.n = 6.(m.n)² ---> (m + n)² - 2.(m.n) = 6.(m.n)² ---> 2² - 2.k = 6.k² --->
3.k² + k - 2 = 0 ---> Raízes: k' = -1 e k" = 2/3
S = k' + k" ---> S = -1 + 2/3 ---> S = -1/3
Relações de Girard:
m + n = 2 ---> I
m.n = k ---> II
1/m² + 1/n² = 6 ---> (m² + n²)/m².n² = 6 ---> m² + n² = 6.(m.n)² --->
(m² + 2.m.n + n²) - 2.m.n = 6.(m.n)² ---> (m + n)² - 2.(m.n) = 6.(m.n)² ---> 2² - 2.k = 6.k² --->
3.k² + k - 2 = 0 ---> Raízes: k' = -1 e k" = 2/3
S = k' + k" ---> S = -1 + 2/3 ---> S = -1/3
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