equação do 2 grau

para a equação do 2º grau (m-2)x²+(2m-5)x+(1-2m)=0, determine m nos seguintes casos:
a) o produto das raizes é -1.
b)as raízes sao numeros opostos.
c)uma das raizes é o numero zero.
PS: sei que é errado colocar mais de um item na questao, porem, acredito que seria pior criar varios topicos para a mesma questao. tentei sair por relacoes de girard, mas o exercicio nao tem gabarito. pra mim deu: a) -1 b)7/3 c) 1

a) Basta aplicar Girard

a.x² + b.x + c = 0 ---> raízes r, s

r + s = -b/a
r.s = c/a ---> Foi dado r.s = 1

b) O que significa números "opostos" ?

Se forem números simétricos as raízes são r e -r
Se forem números inversos um do outro as raízes são r e 1/r

c) Faça s = 0

Você deve ter postar sua solução completa. Se estiver certa você terá ensinado para outros usuários do fórum. E, se tiver algum erro, nós apontaremos e você corrige.

a)Se P=-1 => P=c/a => -1=1-2m/m-2 => -m+2=1-2 => m=-1
b)Se S=0 => S=-b/a => 0=-2m+5/m-2 => m-2=-2m+5 => 3m=7 => m=7/3
c)Se P=0 => P=c/a => 0=1-2m/m-2 => m-2=1-2m => 3m=3 => m=1

Elcio, realmente eu interpretei como oposto o numero positivo e o negativo. ex: 1 e -1

Você está esquecendo algo muito importante nas suas expressões matemáticas: é necessário definir MUITO bem os numeradores e denominadores, usando parênteses.

Por exemplo na b)

Se S = 0 => S = -b/a => 0 = -(2m + 5)/(m-2)

E, na sequência você errou: passou o denominador para o 1º membro, mutiplicou por zero ---> devia dar zero e você escreveu m - 2

Para o 2º membro ser nulo, basta o numerador ser nulo --> 2m - 5 = 0 ---> m = 5/2

c) você cometeu o mesmo erro ao multiplicar por zero ---> (1 - 2m)/(m - 2) =0 --->

1 - 2m = 0 ---> m = 1/2

a) você acertou