Probabilidade dados

Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado 3 vezes. Em cada lançamento, anota-se o numero obtido na face superior do dado, formando-se um sequência (a,b,c). Qual a probabildade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?

resposta. 7/27

Separemos em dois casos:

Qual a probabilidade de b ser sucessor de a?

Devemos ter:

1 no primeiro dado e 2 no segundo dado: 1/6 * 1/6 = 1/36
2 no primeiro dado e 3 no segundo dado: 1/6 * 1/6 = 1/36
3 no primeiro dado e 4 no segundo dado: 1/6 * 1/6 = 1/36
4 no primeiro dado e 5 no segundo dado: 1/6 * 1/6 = 1/36
5 no primeiro dado e 5 no segundo dado: 1/6 * 1/6 = 1/36
P = 5/36

Segundo caso:

Qual a probabilidade de c ser sucessor de b?

1 no segundo dado e 2 no terceiro dado: 1/6 * 1/6 = 1/36
2 no segundo dado e 3 no terceiro dado: 1/6 * 1/6 = 1/36
3 no segundo dado e 4 no terceiro dado: 1/6 * 1/6 = 1/36
4 no segundo dado e 5 no terceiro dado: 1/6 * 1/6 = 1/36
5 no segundo dado e 5 no terceiro dado: 1/6 * 1/6 = 1/36
P = 5/36

Agora, dessa probabilidade, retiramos a chance dos dois eventos ocorrem simultaneamente:

1 no primeiro dado, 2 no segundo dado e 3 no terceiro dado: 1/216
2 no primeiro dado, 3 no segundo dado e 4 no terceiro dado: 1/216
3 no primeiro dado, 4 no segundo dado e 5 no terceiro dado: 1/216
4 no primeiro dado, 5 no segundo dado e 6 no terceiro dado: 1/216
P = 4/216

Logo, a probabilidade pedida é:

5/36 + 5/36 - 4/216
10/36 - 4/216
(60 - 4)/216
56/216
7/27

É isso.

Att.,
Pedro

Muito Obrigado Pedro Cunha