Análise Combinatória

por ThaisP Ter 21 Jan 2014, 13:46

(IBMEC-2001) Considere que cinco carros estão em fila para entrar em um estacionamento que possui cinco vagas, lado a lado. Se o 1º carro pode escolher qualquer vaga e cada um dos outros carros ao estacionar deve justapor-se a um carro já estacionado, quantos são os modos possíveis dos carros ocuparem as cinco vagas?

resposta: 16

por Paulo Testoni Qui 30 Jan 2014, 15:02

Hola.

1*2*2......*2 = 2^(5-1) = 2^4 = 16

por ThaisP Qui 30 Jan 2014, 15:04

olá ..Escreva, por favor, o seu raciocínio. Colocando só os números fica difícil interpretar.

por Paulo Testoni Qui 30 Jan 2014, 15:24

Hola.

Pensei que vc tivesse alguma base. Nesse caso, então:

Vou te dar um exemplo: Suponha que 4 carros estão em fila para entrar em um estacionamento que possui 4 vagas, lado a lado. Se o 1º carro pode escolher qualquer vaga e cada um dos outros ao estacionar deve ocupar uma vaga ao lado de um carro que já estacionou, quantos são os modos possíveis dos carros ocuparem as 4 vagas?

Depois que estacionarmos o primeiro carro, os próximos só poderão ser colocados sempre à esquerda ou à direita daqueles que já estão estacionados. Dessa forma, temos as seguintes possibilidades:

Se o primeiro carro ocupar a primeira vaga, as vagas já estão determinadas porque os outros carros sempre vão ter que estacionar na vaga imediatamente à direta do último carro que estacionou. Temos aqui apenas uma possibilidade.
C4,4 = 1 maneira.

Se o primeiro carro estacionar na segunda vaga, as vagas estarão determinadas quando se escolher um carro para estacionar na primeira vaga. Depois que ocuparmos as duas primeiras vagas, os outros carros sempre vão ter que estacionar na vaga imediatamente à direita do último carro que estacionou. Como há 3 carros fora o primeiro, podemos escolher o carro que estacionará na primeira vaga de C(3,1) = 3 maneiras diferentes.

Se o primeiro carro estacionar na terceira vaga, as vagas já estarão determinadas quando se escolherem dois carros para ocuparem as duas primeiras vagas. Depois que ocuparmos as três primeiras vagas, os outros carros sempre vão ter que estacionar na vaga imediatamente à direita do último carro que estacionou. Como há 3 carros fora o primeiro, podemos escolher os dois carros que estacionarão nas duas primeiras vagas de C(3,2) = 3 maneiras diferentes.

Se o primeiro carro estacionar na quarta vaga, as vagas já estarão determinada quando se escolherem três carros para ocuparem as três primeiras vagas. Como há 3 carros fora o primeiro, podemos escolher os três carros que estacionarão nas três primeiras vagas de C(3,3) = 1 maneira.

O total de possibilidades é igual a: 1 + 3 + 3 + 1 = 8, ou seja: 2^(n-1) = 2^(4-1) = 2^3 = 8.

Espero que agora tenhas compreendido.

por **Elcioschin** Qui 30 Jan 2014, 15:37

a) O carro 1 pode ocupar uma vaga na extrema esquerda ou na extrema direita (2 possibilidades)

12345 ou 54321

b) O carro 1 pode ocupar uma vaga na 2ª vaga à esquerda ou na 2ª vaga à direita

21345 ....... 54312
31245 ....... 54213
41235 ....... 53214
51234 ....... 43215

São 8 possibilidades

c) O carro 1 pode ocupar a vaga central

32145
32154
42135
42153
52134
52143

São 6 possibilidades

Total = 2 + 8 + 8 = 16