Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

por zau123 Dom 19 Jan 2014, 21:26

Calcule os lados de um triangulo retangulo,sabendo que a altura relativa a hipotenussa mede 4 e forma um ângulo de 15 graus com o cateto b.
Dado:Sen75=(raiz de 2 +raiz de 6)/4 e cos 75=(raiz de 6 - raiz de 2)/4

por **Euclides** Dom 19 Jan 2014, 22:17

Isso mesmo zau123. Precisa ficar perito nessas relações.

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 3prn

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Untitled-13(13)

por zau123 Dom 19 Jan 2014, 22:55

to terminando o vol 1,mas já comecei o 3 pra adiantar a parte de trigonometria

por zau123 Dom 26 Jan 2014, 22:31

alguém pode desenvolver a questão,é porque estou com uma dúvida na parte do radical

por PedroCunha Dom 26 Jan 2014, 23:07

Veja:

Do desenho do Euclides:

sen ^C = EG/c
sen 15° = 4/c --> sen 15° = cos 75°
cos 75° = 4/c
(√6 - √2)/4 = 4/c
c * (√6-√2)/4 = 4
c = 16/(√6-√2) --> Racionalizando
c = [16*(√6 + √2)]/[ (√6 - √2) * (√6 + √2) ]
c = 4*(√6 + √2)

sen ^D = EG/b
(√6 + √2)/4 = 4/b
b * (√6+√2) = 16
b = 4(√6 - √2)

Agora, lembrando da relação:

a * h = b * c, onde a,h,b,e c são respectivamente a hipotenusa, a altura relativa a mesma e os catetos, temos:

a * 4 = 4(√6 + √2) * 4(√6 - √2)
a = 16

Logo, os lados são:

CD = 16
ED = 4(√6 - √2)
EC = 4(√6 + √2)

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro