Imagem e função injetiva
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Imagem e função injetiva
por Leiteiro Dom 05 Jan 2014, 19:08
"Dada uma função f:A->B e X contido em A, prove que: se f(A-X)=f(A)-f(X), então f é injetiva."
(Nota: Sendo C um subconjunto do domínio A de f, denota-se f(C) pela imagem de f:C->B)
Minha dúvida é se esse fato realmente é verdade. Por exemplo, seja A=B={1,2,3} e X={2,3}
Fazendo f(1)=1, f(2)=2 e f(3)=2, temos f(A-X)={1} e f(A)-f(X)={1}, ou seja, temos f(A-X)=f(A)-f(X), mas f não é injetora, o que é um contra-exemplo. Contudo, creio que o exercício está correto. No caso, qual meu erro e como seria a resolução?
(Nota: Sendo C um subconjunto do domínio A de f, denota-se f(C) pela imagem de f:C->B)
Minha dúvida é se esse fato realmente é verdade. Por exemplo, seja A=B={1,2,3} e X={2,3}
Fazendo f(1)=1, f(2)=2 e f(3)=2, temos f(A-X)={1} e f(A)-f(X)={1}, ou seja, temos f(A-X)=f(A)-f(X), mas f não é injetora, o que é um contra-exemplo. Contudo, creio que o exercício está correto. No caso, qual meu erro e como seria a resolução?
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